2018年九下质检系列——福建三明倒二
声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！
建议阅读：
（直接点击标题打开）.
查找本公众号的相关文章，如同在“百度”中查找资料，只需输入关键词，就会找出一系列与关键词相关的内容（标题与内容中含关键词的文章）全部查找出来，非常方便，试试看！
几何画板教学视频免费教程（622分钟）：关注公众号（扫描上述二维码）后，输入“1”就可得到学习地址（需手机注册——免费）.至2018.5.6日止，观看情况如下：
（已超过9000小时的播放量.若您已在学习中，记得给个评价.本人开设的QQ现场直播群正在进行中。如果您觉得会给您的教与学带来益处，请将本公众号分享.）
（2018·福建三明九下质检倒二）
已知：如图①，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，点D在线段BC上运动．
(1)当AD⊥BC时(如图②)，求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当D为BC的中点时(如图③)，求CE的长；
(3)当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长(直接写出结论)．
【图文解析】
（又是一道“旋转相似”题，本公众号已有多篇文章，请输入关键词，按本公众号提供的搜索，即可得到一系列类似的文章）
（1）简析：当AD⊥BC时，如下图示：
由已知条件不难得到：△ADE≌△DAC（AAS），如下图示：
得到AE＝CD，同时易证AE∥CD，所以ADCE是平行四边形，又∠DAE＝900，所以四边形ADCE是矩形.（本题证法多种，都简单类似）
（2）当D为BC中点时，如下图示：
法一：（旋转相似）如下图示：
由△ABC∽△ADE，得AB/AD＝AE/AC，即AB/AC＝AD/AE，又∠BAD＝∠CAE，可得△ABD∽△ACE，所以BD/CE＝AB/AC，而BD＝0.5BC＝5（根据勾股定理和直角三角形的性质可得），AB＝6，AC＝8，所以5/CD＝6/8，解得CD＝20/3.
法二：（利用对称性质）如下图示：
进一步，有：
再通过已有的相似求得AE，从而得到CE的长.虽麻烦，但很有意义，此时的图可以得到很多结论，如DE∥AB，DE平分∠ADC，也为第三小题做了铺垫。
(坚持写解题文章也不容易，您的点赞，给予我的是信心，您的分享给予我的是动力。别忘了，给作者一个鼓励，点个赞哦！)
下面还有，继续……
（3）典型的“旋转相似“而产生的路径问题。
观察动画，认真体会。
下面先证：其运动路径是一条线段（定点、定线、定角），思考时可先选取特殊情况下的图形，再结合一般情况，然后通过“旋转相似”……，如下图示：
取BC的中点F，连接AF和FP（实际上就是D与B点重合时的位置），得到AF/AB＝0.5BC/AB，AP/AD＝0.5DE/AD，由△ABC∽△ADE得BC/AB＝DE/AD，所以有AF/AB＝AP/AD，同时不难证∠BAD＝∠FAP（均∠DAF的余角，或利用“等式的性质“），得到△BAD∽△FAP，得到∠AFP＝∠B（为定角），因此P点在与AF构成的角为∠B的直线上运动。
如下图示：
可以发现它的运动路径就是上图中的△BCG的中位线FH＝0.5BG，BG求法如下（方法多种）：
分别在直角三角形ABC和直角三角形BCG中，由cosB=AB/BC=BC/BG得：
6：10＝10：BG，解得BG＝50/3.
所以FH＝25/3.即所求的点P的运动路径长为25/3.
(别忘了给作者一个鼓励，点个赞哦！)
特别说明：进入公众号，回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“，可查找到相应资料.
强烈推荐：
《顶尖中考微专题》例、习题视频讲解(共1487分钟)—与书配套视频