2018年九下质检系列——福建三明填空压轴

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(2018年九下质检福建三明填空压轴)

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是     　.

(1)当点P点线段BC上，如图示：

       设BE＝x,由折叠性质得△EFP≌△EFA，则EP=AE=3-x，在Rt△EBP中，由勾股定理得BP²=EP²-EB²,

即BP²=(3-x)²-x² 

　　=-6x+9(0≤x≤1.5).

∴0≤BP²≤9即0≤BP≤3;

∵PC=BC-BP

∴1≤BP≤4.

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【动画说明】（点P是主动点，点E从动点，点E在∠AFP的角平分线上运动，点E运动的的轨迹是线段）。

【动画展示】插入动图(三明)

(2)当点P点线段BC延长上时，

点F，C重合时由折叠性质得△EFP≌△EFA，CP=AF=5，此时CP有最大值。由勾股定理得BE=4/3.

      综上所述：当点E点B重合时，BP有最小值为1，当点F点C重合，BP有最小值为5.所以线段CP长的取值范围是1≤BP≤5.

【反思】本题重点是引导审题上注意点E，F分别在边AB，AC上，点P在直线BC上找分析好几个临界情况，画出图形，（尤其是点P点线段BC延长上时，学生容易忽视）利用一次函数的增减性结合图形，问题就可以解决！

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