2018年九下质检系列——福建厦门选择倒一
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【2018年九下厦门质检选择倒一】据资料记载，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图3）：
（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶点B及M在一条直线上；
（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P，竹竿顶点D及N在一条直线上；
（3）设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：
则上述公式中，d表示的是
A. QA的长 B. AC的长
C.MN的长 D.QC的长
【试题分析】本题借助古代数学问题，运用相似三角形的知识角决实际问题，很好的考查了学生数学建模，运用知识解决问题的能力，同时借助对我国古代数学家的“重差术”的描述，让学生了解我国古代数学的发展，感受了古代数学的成绩，增强了对我国数学的自信心.本题的实质就是利用三角形相似来解决实际问题，解决问题的关键是能从实际问题中抽像出数学问题模型-----三角形相似，而它给出了图形就为我们解题带来了很大的方便.
【变式训练】
1.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D.4组
2.如图，为了测量路灯OS的高度，把一根长1.5米的竹竿AB竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子BC长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米BB’，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长B’C’1.8米，求路灯离地面的高度h。
【答案】h=SO=9米.
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