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2018年九下质检系列——福建三明选择倒一

江西南昌 冷丽梅 初中数学延伸课堂 2022-07-16


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(2018福建三明九下质检选择倒一)

定义运算:ab=2ab.若ab是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为(▲)

A.0     B.2   C.4m   D.-4m

解析:由题意ab是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,所以a2+a-m=0, b2+b-m=0即a2+a=m,b2+b=m.

 则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b

 =2aa+1)-2bb+1) 

 =2(a2+a)-2(b2+b

 =2 m-2 m=0.

故选A.



本题为新定义问题,但实质为整体带入思想的考查,要求学生区分题干中“ab是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,”是选用根与系数的关系还是整体带入思想。



考题拓展:(2018年江西省创新协同中心初三质量跟踪调研测试第4题)若ab是方程x2-x-2018=0的两个根,则a2-2a-b=(▲)

A.2017  B.2018 C.2019  D. -2017


解析:本题整体思想与根与系数的关系同时考查。由题意ab是方程x2-x-2018=0的两个根,则a2-a=2018,a+b=1.

a2-2a-b= a2-a- a -b= a2-a-( a +b)

=2018-1=2017,故选A. 



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