中考冲刺复习压轴（纯代(函)数）系列——线段与(组合)抛物线交点问题1
声明：“初中数学延伸课堂”的所有文章，版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发，但未经许可，不得在任何公共场合使用、开发及转载，违者必究！
建议阅读：
（直接点击标题打开）.
查找本公众号的相关文章，如同在“百度”中查找资料，只需输入关键词，就会找出一系列与关键词相关的内容（标题与内容中含关键词的文章）全部查找出来，非常方便，试试看！
几何画板教学视频免费教程（622分钟）：关注公众号（扫描上述二维码）后，输入“1”就可得到学习地址（需手机注册——免费）.至2018.5.12日止，观看情况如下：
（已超过9000小时的播放量.若您已在学习中，记得给个评价.本人开设的QQ现场直播群(178733124)正在进行中。如果您觉得会给您的教与学带来益处，请将本公众号分享.）
【试题】已知点P（t，0）是x轴上的动点，设Q（0，2t）是y轴上的动点，线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3只有一个公共点，求t的取值范围．
【分析】
（1）利用待定系数法求线段PQ的解析式（用t表示）；
（3）结合图象草图（如下图示），进行分类讨论：
（继续观察动画）
显然有以下几种情况：
由此得到：
①当线段PQ过（0，3）和过（3，0）时，计算出t的值，利用图象得出t的取值范围；
②当线段PQ过B（﹣3，0），同理得出t的值，同样可以得到对应的区域的t的取值范围；
③将y=﹣2x+2t代入y=﹣x2+2x+3（x≥0）中得，根据△=0得出t的值；
（详细过程如下：）
(坚持写解题文章也不容易，您的点赞给予我的是信心，您的分享给予我的是动力。别忘了，给作者一个鼓励，点个赞哦！)
下面还有，继续……
①当线段PQ过（0，3）时，即点Q与C重合，则2t=3，t=3/2，
∴当t=3/2时，线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3只有一个公共点；
当线段PQ过（3，0）时，即点P与A（3，0）重合，t=3，
此时线线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3有两个公共点，
∴当3/2≤t＜3时，线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3只有一个公共点；
②当线段PQ过B（﹣3，0），即P与B（﹣3，0）重合，线段PQ只与y=﹣x2﹣2x+3（x＜0）有一个公共点，此时t=﹣3，
∴当t≤﹣3时，线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3也只有一个公共点；
③将y=﹣2x+2t代入
y=﹣x2+2x+3（x≥0）中
得，﹣x2+2x+3=﹣2x+2t，
﹣x2+4x+3﹣2t=0，
△=16﹣4×（﹣1）×（3﹣2t）=28﹣8t=0，t=7/2，
∴当t=7/2时，线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3也只有一个公共点；
综上所述，当线段PQ与函数y=﹣|x|2+2|x|+3只有一个公共点时，t的取值是≤t＜3或t=或t≤﹣3．
(别忘了给作者一个鼓励，点个赞哦！)
特别说明：进入公众号，回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“，可查找到相应资料.
强烈推荐：
《顶尖中考微专题》例、习题视频讲解(共1487分钟)—与书配套视频