一元二次方程的解法(3) 因式分解法
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一、从乘积为0谈起
1. a·b=0→a=0或b=0.
2. a·b=3→无数种情况.
那么，我们可以将一元二次方程化为a·b=0的形式吗？
二、从a·b=0推演
……你能解这些方程吗？
三、典例
1.解方程x2-2x-3=0.
解：x2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x-3=0或x+1=0
∴ x 1=3，x 2=-1
〖拓展〗
解关于x的一元二次方程x2-(k-2) x-2k=0.
【答案】x 1= k，x 2=-2
2. 若x2﹣mx﹣15=(x+3)(x+n)，则nm的值为______．
解析：将等式右边(x+3)(x+n)展开得，x2+ (3+n)x+3n．
得
解得
∴ nm=25．
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下面还有，继续……
〖拓展〗
方程(x-2)2-25 x2=0用______法较简便，方程的根为x1=___，x2=____．
【答案】因式分解，0.5，1/6.
3.<易错分析>解方程：4x2=11x．
用因式分解法：4x2-11x=0
(4x-11)x=0
4x-11=0或x=0
∴x1=11/4，x2=0.
用等式的性质求解：
分2种情况讨论：
1)当x=0时，等式成立.
2)当x≠0时，等式两边同除以x得，4x-11=0
解得：x=11/4
综上所述：x1=11/4，x2=0.
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