一元二次方程的解法(4) 根与系数的关系
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一、从目的谈起
例、已知m、n是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，求m2+n2的值.
解法1 令a=1，b=-3，c=-1.
…大量计算，答案却简单，不划算.
二、从求根公式出发
……平方差公式
注：学生掌握计算过程.
解法2令a=1，b=-3，c=-1.
∴ m2+n2=(m+n) 2-2mn=32-2×(-1)=11.
……解法对比，没有对比就没有伤害！
三、从因式分解法出发
(x-1)( x+2)=0
x-1=0或x+2=0
∴x1=1，x2=-2
(x- x1)( x- x2)=0
x2-(x1+x2) x+x1x2=0
ax2+bx+c=0.
四、典例
1. 若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k的值为_-1_.
解析：注意前提条件需保证根的判别式大于或等于0.
△=b2-4ac
= (k-2)2-4 k2
= -4k+1>0→k<1/4.
x1x2=c/a= k2=1→k=1.
∴k=-1.
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下面还有，继续……
〖拓展〗
已知关于x的一元二次方程x2-2x+2m-1=0的两实数根之积为正数，则实数m的取值范围是____.
【答案】0.5< m<1.
2. 已知m，n是方程x2-3x-5=0的两个实数根，则m 2+mn-3m的值为_0__.
解析：学完方程的解法，不要忘记了方程根的意义哦.
m2-3m-5=0，mn=-5.
→m 2+mn-3m=0.
〖拓展〗
已知m，n是方程x2+2x-2018=0的两个实数根，则m 2+ 3m +n的值为_____.
【答案】2016.
五、常见公式.
a2+b2=(a+b) 2-2ab；
1/a+1/b=(a+b)/ab；
a2b +ab2= ab (a+b).
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