第21章一元二次方程概念与解法总结

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一、概念

一元二次方程：

  整式方程（注意分母不含未知数）；

  二次项系数不为0，且最高次数是2．

  一般形式——ax²+bx+c=0 (a≠0)．

主要考查方法：概念判断，考查对限制条件是否留意.

方程的根（解）：

代入能使等式成立

——若x₀是方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的一个根，则ax₀²+bx₀+c=0；

根与系数的关系（韦达定理）应用

——x₁+x₂=-b/a，x₁x₂= c /a.(注意先确保△=b²-4ac0)

主要考查方法：含参运算.

二、解法——按优选顺序排列

1．直接开平方法——适用于ax²=b(a≠0)的方程． 两根互为相反数.

2．因式分解法——依据：A•B=0A=0或B=0．

   提公因式，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法

3．配方法——适用于所有；可选时，通常用于配方后不出现复杂分数的方程.

4．公式法——通常用于前三种方式不便的方程．

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三、典例

（一）  一元二次方程的概念

注意限制条件

(1) 若 (a-2)x^|a|+x+a²-4=0是关于的一元二次方程，则a=        ．

(2) 已知关于的方程x²+x+a=0有实数根，则a的取值范围是        ．

(3) 已知关于的一元二次方程ax²+x+1 =0有两个实数根，则a的取值范围是        ．

【答案】(1) -2；(2) a1/4；(3) a <1/4且a≠0.

（二）根与系数的关系与方程的解

关于x的二次方程kx²-6x+9=0，x₁，x₂是方程的两根.

(1) 前提条件，先确定有实数根.

(2) 求x₁+x₂，x₁x₂的值(用含k的式子表示).

(3) 熟悉以下式子的变形：

x₁-x₂，x₁²x₂+x₁x₂²，kx₁²+ x₁x₂-6x₁…

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