七下尖子生培优系列——二元一次方程组(10)
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【例1】团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）：
（1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80．
（1）当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元．问这两个班级各有多少人？
（2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时a的值．
【分析】
（1）两个等量关系分别是：单独买两班的票费和＝4914元；团体购票费用＝4452元，同时又注意分类讨论.
（2）类似第（1）题的等量关系，找准等量关系是关键．
【解】（1）设高一（1）班x人，高一（2）班y人，则48x+45y=4914①，
①当x+y≤100时，则有：
45（x+y）=4452②，
①②联立，解得x=154，
不合题意，因此不成立；
②当x+y＞100，则有：
42（x+y）=4452，
①②联立，解得x=48，y=58，符合题意.
所以高一（1）班48人，高一（2）班58人.
（2）设初三年级参加活动的团员有b人（b＞100），为了让更多的人能参加活动，应选择购买100人以上的团体票．则有b（a﹣6）=4429，
因为a、b为正整数，则上式可变形为b（a﹣6）=4429=43×103，
【点评】解题关键是要理解题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
【例2】某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
【分析1】设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知：
法一：若将其中一个未知数（如x）当作常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，求出用x表示y、z，最后再求出x+y+z．
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下面还有，继续……
【分析2】视x+y+z为整体，将（1）、（2）进行变形，可得：
5(x+y+z)+4(2x+z)=9.25，
4(x+y+z)﹣(2x+z)=3.20．
【点评】运用整体的思想方法解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解．
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