2017-2018学年度下学期赣州市赣县区第七章倒一解析——七年级坐标系中的几何问题(二)
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【原题】如图所示,在平面直角坐标系中,AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,动点P从点A出发,沿A→B→C路线运动到点C停止;动点Q从点O出发,沿O→E→D路线运动到点D停止.若P,Q两点同时出发,且点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s.
(1)直接写出B,C,D三个点的坐标;
(2)当P,Q两点出发11/2s时,试求三角形PQC的面积;
(3)设两点运动的时间为t s,用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位:cm2).
【试题分析】
(1)本小题主要考查了平行于坐标轴的点的坐标特征,以及平行于坐标轴的直线上两点之间的距离计算公式.明白了这个就不难得出这个问题的答案了.
(2)解决本问的关键在于明白当P,Q两点出发11/2s时所处的位置,依题意,可知点Q运动5s即到点D,即停止运动。而点P已运动到了边BC上.利用割补法进而得解.
(3)由于点P在运动的过程中可能在AB边上,也有可能在CD边上,点Q可能在OE或DE边上,且它们所处的位置不同,△POQ的面积计算方法也不同,从而这一问要分情况进行讨论。
【方法归结】
(1)在平面直角坐标系中求三角形的面积分两种情况:①三角形中有一边平行于坐标轴或在坐标轴上时,直接利用三角形的面积计算公式(s=0.5ab)求解即可;②三角形的各边都不与坐标轴平行时,要利用割补法来求解,把原三角形分成两个三角形或补成一个长方形的形式.当点的位置不确定时要进行分类计论。(2)动点问题,要化动为静,找到临界点,作出图形进而根据题意列出式子求解。
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