八下尖子生培优系列——一次函数(7)
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【例1】某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是_________，因变量是_______；
（2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；
（3）小明与朱老师相遇_______次，相遇时距起点的距离分别为______米．
【分析】（1）观察函数图象结合横纵轴所表示的量的意义，即可找出谁是自变量谁是因变量；
（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；
（3）根据函数图象即可得到结论．
【解】（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
（2）朱老师的速度为：
（300﹣200）÷50=2（米/秒）；
小明的速度为：
300÷50=6（米/秒）．
（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米，故答案为：300米或420米．
【反思】理解坐标系中横、纵轴所表示的量的意义，是解题关键．
【例2】已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径移动，相应的△ABP的面积S与关于时间t的图象如图乙所示，若AB=6cm，求：
（1）BC长为多少cm？
（2）图乙中a为多少cm2？
（3）图甲的面积为多少cm2？
（4）图乙中b为多少s？
【分析】（1）根据动点P以每秒2cm的速度，从B到C用的时间为4s，可以求得BC的长度；
（2）根据三角形的面积等于底乘以高除以2，可以得到a的值；
（3）根据题意和图形可以得到AB、AF的长，CD、DE的长，从而可以求得图甲的面积；
（4）根据题意和图形可以得到BC、CD、DE、EF、FA的长，从而可以得到b的值．
【解】（1）由图象可得，点P从点B到点C运动的时间是4s，运动的速度是每秒2cm，故BC的长度是：4×2=8cm，即BC长是8cm；
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下面还有，继续……
【练习】如图①，在长方形ABCD中，AB=10 cm，BC=8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒b cm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：
②当点P从C点运动到D点：
所需时间是：10÷2=5（秒）
所以c=8+4+5=17（秒）
因此答案为：a=6，b=2，c=17．
（2）∵长方形ABCD面积是：
10×8=80（cm2）
∴当0≤x≤a时，
1/2×8x=80×1/4
即：x=5；
当12≤x≤17时，
0.5×8×2(17﹣x)=80×1/4
即：x=14.5．
∴点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一.
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