当参数横行，我们有主参数！——也谈质检题
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(2018厦门二检)已知二次函数y＝ax2＋bx＋t－1，t<0．
(1)当t=-2时，
①若二次函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a，b的值；
②若，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y=kx+p(k≠0)，始终与二次函数图象交于不同的两点?若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由；
(2)若点A（－1，t），B(m，)(m>0，n>0)是函数图象上的两点，且S△AOB=0.5n－2t，当－1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围．
统观2018厦门二检倒一题，a,b,t,k,p,m,n，7个参数！要吓死人的节奏呀，但只要你有耐心就会发现这是一只纸老虎，内里只有一只小绵羊a呢.
为什么是a呢？回头审题，注意到了吗？每个小题都在特意提醒着你a的存在.
对于多个参数的问题，不论是列式还是求解，目标一定要非常清晰，因为它无时无刻不挂着其它的参数. 你要做的就是把所有参数想方设法用含a的式子表示.
跳过(1)①这一送分题，直接给出答案：a＝1，b＝－2．
来看(1)②，撇开参数只看文字，它考查抛物线与直线始终有两个交点→联立求△0.
【从条件出发】
2a－b＝1→y＝ax2＋(2a－1)x－3．
交于不同的两点→kx＋p＝ax2＋(2a－1)x－3．
整理可得ax2＋(2a－k－1)x－3－p＝0．
△＝(2a－k－1)2＋4a(3＋p)
＝4a2－4a(k－p－2)＋(1＋k)2(化为关于a的代数式)
【从结论出发】
对于任意不为零的实数a，要使△0需要什么？
1）削弱a的影响力，－4a(k－p－2)=0→k－p－2=0(∵a≠0)
2）→△＝4a2＋(1＋k)2(∵a≠0) ∴4a2＞0，（1＋k）2≥0 ∴△0
到此，我们就可以找到这样的直线啦，只要满足“k－p－2=0”就可以啦！
不妨随手写一个，k=4，p=2．
再看(2)，主参数a的作用会不会更明显呢？
【从条件出发】审题先审出思路，先读文字后代入参数.
点A，B是函数图象上的两点→代入函数解析式，等式成立.
得t＝a－b＋t－1，t－n＝9a＋3b＋t－1．(目的：用含a的代数式表示其它参数)
解得b＝a＋1，n＝－6 a＋2．
S△AOB=0.5n－2t→(割补法求面积)
=0.5[(－t)＋(n－t)](m＋1)－0.5×1×(－t)－0.5×(n－t)m
解得m＝3→－1≤x≤3，B(3，t－n)．
点A是该函数图象的最高点→看到“最高点”这个词，我们首先会闪现“顶点”的意思，再想想一定吗？
因现在的自变量取值范围是个区间，所以要进行分类讨论a的正负及顶点的位置.
y＝ax2＋(a＋1)x＋t－1(－1≤x≤3)
∵点A始终在点B的左侧，
∴你可以画画相应的草图来判断它们需要满足的条件是什么.
当a>0时，yA≥yB →n＝－6 a＋2<0
→a<1/3→0<a<1/3．
当a<0时，yA≥yB且顶点不在这一区域
→n＝－6 a＋2>0且-b/2a≤-1
→－1≤a<0．
综上所述，0＜a＜1/3或－1≤a＜0．
【回顾】当你把目光集中在a和分析题目文字上时，你会发现所有对参数的考查只是一层“画皮”，剥开它，背后是对函数基本性质的考查，是对代数式运算的考查，只要不给自己设置心理障碍，敢下笔，没有什么能难住你的！
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