中考复习冲刺系列——纯代（函）数压轴选解（1）
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（试题）已知抛物线C：y=（－a2+a）x2+x+1(a≠0).
（1）无论a为何值，抛物线C总是经过一个定点，求该定点的坐标；
（2）无论a为何值，该抛物线的顶点总在一条固定的直线上运动，求出该直线的解析式；
（3）当0＜x≤2时，y＞0恒成立，求a的取值范围.
【图文解析】
（1）简析：由于抛物线解析式的常数项为1（定值），即当x=0时，y=1，因此这个定点为（0，1）.
（3）凡是与函数值取值相关的问题（如函数值的取值范围、最值，增减性等）总是与对称轴、二次项的系数紧密联系的。（这点务必理解和体会！！！），为此，必须将对称轴 求出，然后再结合图象进行求解，但由于二次项系数为－a2+a无法确定其符号，因此需分两种情况讨论.
由于当x=0时，y＝1，因此要满足“当0＜x≤2时，y＞0恒成立”，只需当x=2时，
显然此时y＞0恒成立即可.所以有：
当x=2时，y=－4a2+4a+3＞0，结合图象（如下图示）不难得到：－0.5<x<1.5.
同时，由－a2+a＜0可得：a＜0或a＞1（求法类似）.
综上所述，－0.5<a<1.5，a≠0且a≠1.
【反思】数形结合是解此类问题的关键，要想方设法画出符合题意的图象（草图）成了重中之重，同时要特别注意：一是分类讨论，二是a的取值还要受到二次项的系数不为0的限制.
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