2018年中考好题欣赏（2）
本文内容转载自唐羊老师的公众号”思维的草根“的文章，扫描下列二维码关注.
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继续分享各地中考好题！今天重点呈现泰州卷。
泰州中考试卷选择只有6题，而填空有10题，每题3分，刚好与福建省中考相反（福建选择10题，填空6题，每题4分），整份试卷对几何图形中的平移、旋转、翻折一网打尽，好戏连台！
【2018泰州14】
此题在十道填空题中的位置应该算基础题，然而对学生能力要求却不低。它综合考查了几何基本图形的几个基本性质。
首先要图文对应，其次要能从已知角平分线与两个直角想到相似,角相等，从中点连线想到中位线实现角的平移，再由直角三角形斜边中线等于斜边的一半找到角ECB=角EBC，此时有三个等角（角ECB=角EBC=角EFC=a），然后在四边形EFCB中用内角和360度，求出已知角与所求角之间的关系。
【
【2018泰州15】
此题构造的痕迹明显，但仍不失为一道值得回味的好题！它巧妙地将完全平方公式的结构特征溶入方程组的消元中。让学生在求得结果 的同时有一种恍然大悟的感受！
【2018泰州16】
填空压轴题。将分类讨论运用得淋漓尽致！学生必须通过直觉思维判断在P点的运动变化过程中，圆P的大小随之改变 ，它不可能与BC相切！那么若与AC或AB相切，切点的大致位置是怎样的？先要理清思路。然后才进入具体的运算推理。【156/25或102/13】
【2018泰州24】
此题最后一问考的是一个抛物线特有的性质，却也是下直被我们忽略的一个特征：
抛物线与直线相交于A、B两点，P为抛物线上一点，则△ABP面积最大时，P点与AB中点的连线恰好垂直于x轴！
【2018泰州25】
漂亮的翻折问题！
让我想到2015年福州市中考25题（倒二题）
【2015福州市】
24.（12分）定义：长宽比为（本文的n均为正整数）的矩形称为矩形。下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图1所示。
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH。
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A、点D分别落在边AB、CD上，
折痕为EF。
则四边形BCEF为矩形。
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图1中，所有与CH相等的线段是_____，的值是______；
（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图2，求证：四边形BCMN是矩形；
（3）将图2中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是_______。
福州十一中胡鹏程老师对此题有过一番深入思考、改编，并与省普教室张弘老师一起撰写了一篇文章发表在《福建中学数学》杂志上。
征得本人同意，在此节选部分内容(原文附后)
评析
从题目涉及的核心知识和结构层次看，本题以矩形的折叠为背景，涉及相似三角形、平行线的性质及判定、勾股定理、矩形的性质及判定、轴对称、三角函数等知识点，能综合考查学生对这些知识的理解及运用。
作为学习型试题，本题在题面设置上需要学生经历三个过程，第一：能读懂定义，第二：能看懂操作，第三：能理解证明。题目所设置的三个问题，有模仿性的，推理性的，还有扩展性的，在一定程度上实现了对学生数学学习能力的考查。
试题引导学生经历阅读、模仿、计算，归纳出规律性的结论，并运用此规律解决简单的问题，再现了数学学习的过程、探究的过程。虽然题目难度不大，探究的味道稍显不够，但作为中考试卷的倒数第三题，这样恰到好处的设计却又是合理的。
二、对原题的进一步思考
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图3中，所有与CH相等的线段是__________，的值是______；
（2）如图4,将矩形BCB1A1，模仿上述操作，得到线段BA2，求BA2的值；
（3）继续重复上述的操作，得到线段BA6，则BA6=_______。
（二）、关于扩展性
不少学习型试题，既蕴含基本的考查功能，也蕴含发展提高的考查功能，扩展性较强，主要表现在：利用这个基本问题情景，或变式，或进一步提升，可以提出思维含量更高的求解任务，从而实现更高层次的考查。
对中考试题这块“砖”，进行适当地挖掘与提高可以得到我们需要的“玉”。
2.从“试题”到“问题”
我们从原题中延伸出面积这个“增长点”，虽然使得这道看似平淡的题目越来越有味道，但毕竟还只是一道考题，能否将其扩展成一个好的“数学问题”，拓展学科视野的需求，更好地为教学服务呢？
重新审视题目，原题的操作，其本质就是作图问题，只不过原题是作线段，前面我们延伸出作正方形（求作一个正方形，使其面积等于已知正方形面积的）。于是，进一步扩展，我们可以提出一个研究性问题：求作一个正方形，使其面积等于已知正方形面积的。
……
好的问题不一定都能作为考题。虽然，上述作图问题不适合当做考题，但可以作为问题在教学中抛出。毕竟，问题是数学的本质和内核，是学生探究发现的源泉和动力，让学生从不同的知识侧面，用不同的思维方式进行观察、思考、探究是教学的目的，更是培养学科素养的重要手段。
虽然是几年前 的文章，在此分享，是因为文中很好地阐述了对此类问题的思考、拓展、延伸，非常欣赏这样的试题研究。它能让我们不止在应试中教学，更在应试中探寻一条数学思维教学的路径。这是能够带给学生数学学习的领悟，并以欣赏的眼光看待数学试题。让学生真正从数学学习中感受到学习的乐趣！
附：原文《中考“学习型”试题的命制与功能》
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