尖子生之路[七上系列]——整式的加减（3） ——整式的应用——列代数式
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【例】一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数．
（1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？
（2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？
【分析】根据题意用式子表示出新数与原数（注意十位上的数字的进率），然后分别求出之和、差，再根据所得到的式子进行判断．
【解】依题意得：原两位数为10a+b，调换后的新数为10b+a，
(1)新数与原数的和为(10a+b)+(10b+a)＝…=11(a+b),能被11整除；
(2)新数与原数的差为(10b+a)-(10a+b)＝…=9(b-a),能被9整除．
【反思】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【练习1】一辆公交车上原来有（6a﹣6b）人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？
【解】依题意，得
(10a﹣6b)-[(6a-6b)-0.5(6a-6b)]
=10a﹣6b﹣3a+3b=7a﹣3b，
所以上车的乘客是(7a﹣3b)人，
当a=3，b=2时，7a-3b=7×3-3×2=15(人)，
所以当a=3，b=2时，上车的乘客是15人．
【练习2】如图:
1□2□3□4…□（n+1）
将1到n+1（n≥1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格．
(1)一共需要放置 个方格；
(2)如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？
(3)按照(2)中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？
【解】(1)n；
(2)当n为偶数时，最后一个方格应填入减号；当n为奇数时，最后一个方格应填入加号；
(3)当n为偶数时1+2-3+4-5+…+n-(n+1)
=1﹣1﹣1…﹣1=1﹣n/2；
当n为奇数时，1+2-3+4-5+…-n+(n+1)
=1-1-1-…-1+(n+1)
=1-(n-1)/2+n+1=(n+5)/2，
所以当n为偶数时，原式的值1为1-n/2，当n为奇数时，算式值为(n+5)/2．
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