2018年山东烟台中考第12题——选择压轴题（图象与图形面积（实际运用）
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2018年山东烟台中考第12题
（2018·烟台）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S(cm2)，下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（ ）.
【题干精析】
P、Q两点从A到C处，总路程相同，速度不同，因此当点Q到达点C时，t=7，此时P、Q均停止运动，此时点P位于线段DC上，且DP=1cm，因此，△APQ的面积要分为三个阶段:其中点Q运动到点B及点P运动到点D是分界点，当点Q运动到点B时，t=4，当点P运动到点D时，t=6.
【图文精解】
当0≤t≤4时，点P在AD上，AP=t，点Q在AB上，AQ=2t，S△APQ=1/2AP•AQ=t2，此时图象为抛物线的一段,且开口向上；
当4<t≤6时，如下图示，点P在AD上AP=t，点Q在BC上，高QE=8，S△APQ=1/2AP•EQ=4t，此时图象为直线的一段；
当6<t≤7时，如下图示，点P在CD上，DP=t-6，CP=14-t，点Q在BC上，CQ=14-2t，S△APQ=S梯ADCQ- S△ADP - S△CPQ =1/2（CQ+AD）•CD-1/2AD•DP-1/2CP•CQ =1/2×8×（6+14-2t）-1/2×6（t-6）-1/2(14-t)(14-2t)=-t2+10t，此时图象为抛物线的一段，且开口向下．
所以只有选项A的图象符合条件，故选A．
【方法精点】
对于双动点问题，要分析出两个动点在具体的时间段所处的具体位置，将运动的状态分解为各个静止状态，再利用参数表示出各组量，即可求出各个状态的面积。
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