2018年山东烟台第18题——填空压轴（正多边形与圆、圆锥）
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（2018·烟台）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点．以点O为圆心、以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心、以DE的长为半径画弧得到扇形DEF．把扇形MON的两条半径OM、ON重合，围成圆锥，将此圆维的底面半径记为r1，将扇形DEF以同方法围成的圆锥的底面半径记为r2． r1：r2=______________．
【题干精析】
由正六边形的对称性可知，点N为BC的中点，∠MON=120°，OM=ON=(√3/2)r；由半径与边长的关系可知，弧DE经过中心O，∠DEF=120°，DE=EF=r。OM：EF=√3/2。
将两个扇形分别围成圆锥，则扇形的半径为圆锥的母线；根据扇形圆心角与圆锥的母线与半径之间的关系n=360r/l，可知r1：r2= OM∶EF=√3/2.
【反思】圆锥中的各种问题离不开侧面展开图与地面半径、母线之间的关系，只要抓住两者之间的纽带：即底面圆周长展开成侧面扇形的弧长，由此可得到2πr=nπl/180.
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