尖子生之路[七上系列]——整式的加减（7） ——阅读理解与新定义（1）
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尖子生之路[七上系列]——整式的加减（7）
——阅读理解与新定义（1）
【例1】已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y=xy﹣5
（1）求（4*2）*（﹣3）的值；
（2）记M=a*（b﹣c），N=a*b﹣a*c，请探究M与N的关系，用等式表达出来．
【分析】严格按“新定义”的要求进行计算或化简．
【解】（1）∵4*2=4×2﹣5=3，
∴（4*2）*（﹣3）=3*（﹣3）
=3×（﹣3）﹣5=﹣9﹣5=﹣14；
（2）因为M=a*（b﹣c）=a×（b﹣c）﹣5=ab﹣ac﹣5，
N=a*b﹣a*c=ab﹣5﹣ac+5=ab﹣ac，
所以M=N﹣5．
【反思】解题关键是根据新定义规定的运算法则列出算式并准确计算．
【例2】用“⊕”和“⊙”定义两种新运算，对于任意的有理数a，b都有a⊕b=a+2b，a⊙b=a×b﹣2．
（1）求（1⊕2）⊙3的值；
（2）当x为有理数时，化简（x⊕2）﹣（x⊙3）．
【分析】根据新定义列出相关式子进行计算或化简．
【解】（1）∵1⊕2=1+2×2=5，
∴（1⊕2）⊙3=5⊙3=5×3﹣2=13．
（2）∵x⊕2=x+2×2=x+4，x⊙3=3x﹣2，
∴(x⊕2)﹣(x⊙3)=(x+4)﹣(3x﹣2)=﹣2x+6．
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