尖子生之路[七上系列]——整式的加减（9） ——整式的化简求值
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尖子生之路[七上系列]——整式的加减（9）
——整式的化简求值
【例1】先化简再求值：2a2+[a2+（3a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中a=﹣1/2．
【分析】先去括号，再合并得到最简结果，把a的值代入计算即可．
【解】原式=2a2+a[2+3a2﹣2a﹣2a2+6a]=2a2+2a2+4a=4a2+4a，
当a=﹣1/2时，4a2+4a=4×(﹣1/2)2+4×(﹣1/2)=﹣1．
【练习1】化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．
【解】原式=3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]
=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy
=﹣2x2y+7xy，
当x=﹣1，y=﹣2时,
原式=﹣2×(-1)2×(-2)+7×(-1)×(-2)
=4+14=18．
【例2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图示．
（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：
c﹣b 0 ，a﹣b 0， a+c 0 ；
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|
【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出各式的正负即可；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解】由数轴知：a＜0，b＞0，c＞0且a＜b＜c、|a|＜|c|，
（1）c﹣b＞0；a﹣b＜0；a+c＞0；
（2）原式=c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）
=c﹣b﹣a+b﹣a﹣c=﹣2a．
【练习1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）用“＞”或“＜”填空：
b﹣1； a 1；c b．
（2）化简：|b+1|+|a﹣1|﹣|c﹣b|．
【解】（1）b＜﹣1，a＜1，c＞b．
（2）原式=﹣b﹣1+1﹣a﹣（c﹣b）
=﹣a﹣c．
【练习2】已知，两数在数轴上的位置如图所示，
试化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|．
【解】根据数轴上点的位置得：
﹣2＜b＜﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，
∴a+b＞0，a﹣1＞0，b+2＞0，
则原式=a+b﹣a+1+b+2=2b+3．
【练习3】已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|．
【解】∵a＜0＜c，ab＞0，∴b＜0，
∵|b|＞|c|＞|a|，
即b、c、a到原点的距离依次减小，
∴b＜a＜0＜c，
∴a+c＞0，b+c＜0，a﹣b＞0，
∴原式=a+c﹣（b+c）﹣（a﹣b）=0，
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