尖子生之路[七上系列]——整式的加减（10） ——整体思想（1）
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整式的加减（10）
——整体思想（1）
【例1】一个整式A与x2﹣x﹣1的和是﹣3x2﹣6x+2
（1）求整式A；（2）当x=2时，求整式A的值．
【分析】根据加法的意义求出整式A；再把x=2代入求值．
【解】（1）由题意可知：
A=(-3x2-6x+2)-（x2-x﹣1）
=-3x2-6x+2-x2+x+1
=-4x2-5x+3；
（2）当x=2时，
A=﹣4x2﹣5x+3
=﹣4×22﹣5×2+3
=﹣16﹣10+3=﹣23．
【例2】（1）若代数式 2x+3y 的值为﹣5，求式子4x+6y+3的值；
（2）已知 A=3x2﹣5x+1，B=﹣2x+3x2﹣5，求当x=1/3时，A﹣B 的值．
【分析】（1）由已知得2x+3y=﹣5，再将所求式子变形，整体代入即可；
（2）把A与B整体代入A﹣B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入求值．
【解】（1）由已知得2x+3y=﹣5，
∴4x+6y+3=2（2x+3y）+3
=2×（﹣5）+3
=﹣10+3=﹣7．
（2）∵A=3x2﹣5x+1，
B=-2x+3x2﹣5，
∴A﹣B=(3x2﹣5x+1)- (-2x+3x2-5)
=3x2﹣5x+1+2x﹣3x2+5
=﹣3x+6，
当x=1/3时，原式=﹣1+6=5．
【例3】一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．
【分析】先求出A表示的多项式，然后再求出2A+B．
【解】依题意，得
A=9x2-2x+7-2(x2+3x-2)
=9x2-2x+7-2x2-6x+4
=7x2﹣8x+11．
∴2A+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x-2)
=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
=15x2﹣13x+20．
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