尖子生之路[七上系列]——整式的加减（12） ——整式的加减综合运用
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尖子生之路[七上系列]——整式的加减（12）
——整式的加减综合运用
【例1】已知整式A=a3+3a2b+2b2+5b﹣2，整式B=a3﹣a2b+b2﹣5b﹣3，试比较A与B的大小．
【分析】比较A与B的大小，可转化为作两者的差，由差的正负来确定．
【解】A﹣B=（a3+3a2+2b2+5b﹣2）
﹣（a3﹣a2+b2﹣5b﹣3）
=a3+3a2+2b2+5b﹣2
﹣a3+a2﹣b2+5b+3
=4a2+b2+1
∵a2，b2是非负数，
∴4a2+b2也是非负数，
∴4a2+b2+1＞0
∴A﹣B＞0，∴A＞B．
【练习】试比较多项式A=4x2﹣3x﹣5y2﹣6与多项式B=5x2﹣3x+2y2+4的大小．
【解】A﹣B=（4x2﹣3x﹣5y2﹣6）
﹣（5x2﹣3x+2y2+4）
=﹣5x2﹣7y2﹣10，
∵x2，y2是非负数，
∴﹣5x2﹣7y2是非正数，
∴﹣5x2﹣7y2﹣10＜0
∴A﹣B＜0，
∴A＜B．
【例2】小明在一次测验中计算一个多项式M加上5ab﹣3bc+2ac时，不小心看成减去：5ab﹣3bc+2ac，结果计算出错误答案为2ab+6bc﹣4ac．
（1）求多项式M；
（2）试求出原题目的正确答案．
【解】（1）依题意得：
M﹣（5ab﹣3bc+2ac）
=2ab+6bc﹣4ac，
∴M=（2ab+6bc﹣4ac）+
（5ab﹣3bc+2ac）
=7ab+3bc﹣2ac，
∴多项式M为7ab+3bc﹣2ac；
（2）M+（5ab﹣3bc+2ac）
=（7ab+3bc﹣2ac）
+（5ab﹣3bc+2ac）
=12ab，
∴原题的正确答案为12ab．
【例3】已知A=﹣x﹣2y﹣1，B=x/2+y+1．
（1）求A+3B；
（2）当x+2y=6时，求A+3B的值；
（3）若A+mB的值与y的取值无关，求m的值．
【解】（1）A+3B
=﹣x﹣2y﹣1+3（x/2+y+1）
=﹣x﹣2y﹣1+3 x /2+3y+3
=x/2+y+2；
（2）∵x+2y=6，
∴A+3B=x/2+y+2
=（x+2y）/2+2
=×1/2×6+2=3+2=5；
（3）A+mB
=﹣x﹣2y﹣1+m（x/2+y+1）
=﹣x﹣2y﹣1+mx/2+my+m
=(﹣1+m/2)x+(﹣2+m)y﹣1+m，
∵与y的取值无关，
∴﹣2+m=0，
解得m=2．
【例4】有一道题：先化简，再求值：15x2﹣（6x2+4x）﹣（4x2+2x﹣3）+（﹣5x2+6x+9），其中x=2017．”小芳同学做题时把“x=2017”错抄成“2016”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗？
【解】原式=15x2﹣6x2﹣4x﹣4x2
﹣2x+3﹣5x2+6x+9=12，
由于结果不含字母x，原式的值与x的取值无关，所以小芳同学把“x=2017”错抄成了“x=2016”，她的计算结果还是正确的．
【练习】已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值．
【解】3A+6B
=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)
=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6
=15xy-6x-9
=（15y-6）x﹣9，
由题意得，15y﹣6=0，
解得y=2/5．
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