2018年中考江苏盐城第8和16题——选填压轴（一元二次方程的根/直角三角形与等腰三角形）
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2018年中考江苏盐城第8题
（2018·盐城）已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
【解析】
本题是常见也是必需掌握的一元二次方程相关的试题，有以下几种思路：
法一：根据方程根的定义，将根直接代入原方程，即可求出k的值．过程如下：
12+k-3=0，解得：k=2．
法二：本题中a＝1，b＝k，c＝－3，根据“根与系数的有关系”，由“两根的积为c/a=-3”可得另一根为－3÷1＝－3，再根据”两根之和＝－b/a” 得－3＋1＝－k，解得k＝2．
法三：当然也可直接将各个选项代入求解进行验证。
2018年中考江苏盐城第16题
（2018·盐城）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝ ．
【图文解析】
根据已知条件，通过画图，要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形只有下列两种情况：
①AQ＝PQ且∠BQP＝90°（如图①）；
②AQ＝PQ且∠BPQ＝90°（如图②）．
第一种情况分析如下：
由tanB＝PQ/BQ＝AC/BC得：
x/(10-x)=6/8，解得x=15/7．
当然也可由△PBQ∽△ABC求得．
第二种情况分析如下：
由sinB＝PQ/BQ＝AC/AB得：
x/(10-x)=6/10，解得x=15/4．
当然也可由△PBQ∽△ABC求得．
综上所述，AQ=15/7或15/4．
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