尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（20） ——一元一次方程的实际应用（10）——打折销售问题（二）
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建议阅读：
初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）
一元一次方程的实际应用（10）
——打折销售问题（二）
【例1】甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．
（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，相等关系：甲购书实际费用+乙购书实际费用＝323元，再根据总价=单价×购买数量．
（2）相等关系：总花费=购买图书的总价×折扣率+会员卡工本费．
【解】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，依题意，得
[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，
解得：x=7，∴15﹣x=8．
答：甲购书7本，乙购书8本．
（2）（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），
323﹣309=14（元）．
答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱．
【练习1】某超市为了促销，对A、B两种商品进行打折出售．打折前，购买5件A商品和2件B商品需要88元，购买7件A商品和3件B商品需要124元．促销期间，购买100件A商品和100件B商品仅需1500元．
（1）求打折前每件A商品和B商品的价格．
（2）若B商品所打折扣为7.5折，求促销期间每件A商品的价格．
【分析】（1）设打折前每件A商品的价格为x元，每件B商品的价格为(88-5x)/2元(根据“打折前，购买5件A商品和2件B商品需要88元)，再根据：购买7件A商品的费用+购买3件B商品的费用＝124元”．
（2）设促销期间每件A商品的价格为z元，根据单价×数量=总价．
【解】（1）设打折前每件A商品的价格为x元，每件B商品的价格为(88-5x)/2元，依题意，得
解得：x=16，则(88-5x)/2=4．
答：打折前每件A商品的价格为16元，每件B商品的价格为4元．
（2）设促销期间每件A商品的价格为z元，依题意，得
100×4×0.75+100z=1500，
解得：z=12．
答：促销期间每件A商品的价格为12元．
【例2】某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．
甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．
乙家的规定如下表：
数量范围（千克） | 不超过50的部分 | 50以上但不超过150的部分 | 150以上的部分 |
价格（元） | 零售价的95% | 零售价的85% | 零售价的75% |
表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；
则总费用=50×8×95%+100×8×85%
+50×8×75%.
（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；
（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．
【分析】（1）分别计算出各自的费用，再进行比较；
（2）分100＜x≤150 、x＞150及当100＜x≤150三种情况，分别用含x的式子表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用．然后得出存在相等的情况；，再分别计算不等情况。
【解】（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（240﹣150）×8×75%=1600（元）．
∵1632＞1600，
在乙家批发更优惠．
（2）分以下几种情况考虑：
当100＜x≤150时，
在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（x﹣50）×8×85%=6.8x+40．
显然不可能相等；
当x＞150时，
在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（x﹣150）×8×75%=6x+160．
当6.8x=6x+160，∴x=200．
综上，当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多．
【例3】平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 .
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【详细解析】
（1）分析：设甲的进价为x元/件，根据“（甲）利润率（为50%）＝（售价－进价）/进价”或“售价－进价＝进价×利润率”，可得到方程：
60－x＝50%·x；解得即可.而乙的利润率，则可直接利用“（甲）利润率＝（售价－进价）/进价”求得.详细解答如下：
【解答】设甲的进价为x元/件，则60－x＝50%·x，解得：x=40．所以甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为(80-50)÷50=60%.
（2）分析：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“甲种商品的总进价+乙种商品的总进价＝2100元”，不难列出方程，解之即可. 详细解答如下：
【解答】设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，依题意，得：40x+50（50﹣x）=2100，解得：x=40．
答：购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）分析：直接求出所购买的件数，相应较烦，可以先求出打折前应付的款，相应方便，同时因504＞450元，所以享受到优惠，但具体是属于何种情况优惠暂不明了，因此要分两种情况讨论：（设小华打折前应付款为y元，）
①当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，此时应付款09y元，得方程为：0.9y=504；
②当打折前购物金额超过600元时，此时应付款分为两部分：600元应付的款+超过600元部分应付的款=504，从而得到方程：600×0.82+（y﹣600）×0.3=504.详细过程如下：
【解答】设小华打折前应付款为y元，
①当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，依题意，得：0.9y=504，解得：y=560，
560÷80=7（件），
②当打折前购物金额超过600元时，600×0.82+（y﹣600）×0.3=504，解得：y=640，640÷80=8（件），
综上所述，可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
（本书共涉及294道压轴试题）．
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