列式与找规律、说理——七上期末复习（3）——尖子生之路[七上系列]
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列式与找规律、说理
——七上期末复习（3）
【例1】大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是211，则m的值是 ．
【分析】上述等式右边的第一个数与相应的底数间的关系是：第一个数＝底数×（底数-1）+1，连续奇数的个数＝底数，因此只需找出211所在的奇数的范围即可．
【解答】依题意，得m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数．又∵15×（15﹣1）+1=211，∴奇数211是底数为15的数的立方分裂后的一个奇数，∴m=15．
【拓展】在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是1/(1-a)，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是1/2，则点A2016在数轴上表示的数是 ．
【分析】先根据已知求出前几个数，根据求出的数得出规律．
【解答】∵点A1在数轴表示的数是1/2，∴A2=…=2，A3=…=﹣1，A4=…=1/2，A5=…=2，A6=﹣1，…，2016÷3=672，所有点A2016在数轴上表示的数是﹣1.
【例2】某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图.
（1）n个这样的杯子叠放在一起高度是 （用含n的式子表示）．
（2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？
【分析】（1）观察可以发现，一个杯子高度为15cm，二个杯子高度为15+3＝18cm，三个杯子高度为15+2×3＝21cm，…，进一步可找出n个这样的杯子叠放时的高度；
（2）当（1）中的式子等于35，求得n的值为正整数即为符合题意．
【解答】（1）n个这样的杯子叠放时的高度＝3n+12．
（2）设n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm，则3n+12＝35，
解得n＝23/3，这不是整数，所以不可以．
【拓展】某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以a元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔本了？赚或赔多少？
【分析】首先要表示出原来各自的成本，再表示出售价，最后比较总售价和总进价．
【解答】设第一件上衣的成本为x元，第二件的成本为y元．则a＝x（1+25%）；a＝y（1﹣25%）．
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