2018年山东淄博第17题—填空压轴（规律问题）
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2018年山东淄博第17题
(2018·淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________.
【解析】
【题干解读】
从表格可以看出第n行的第一个数字是n2，若将1叫做第一组数，2,3,4叫做第二组数，5,6,7,8,9叫做第三组数，则第n组数内就有2n-1个数，且从每一个平方数向内到达拐角处的数字共有n个数.
【试题解析】
根据题干解读的结论，我们可以很容易地发现第45行的第一个数是45的平方，即2025，因此第8列的数字是2025-7=2018.
【拓展延伸】
数学上有许多神奇的数列，仔细观察，你会发现其中的规律．
（1）数学上著名的“杨辉三角”如图1：根据图中规律可知：第6层上的数从左到右依次是____________；
（2）将从1开始的自然数排列如图2：根据图中规律可知：第8层的第一个数是______，第8层的最后一个数是_____；
（3）将从1开始的自然数按如图3方式排列：根据图中规律可知：第7行第1列上的数字是_________；第1行第7列上的数字是_________；第n行第n列上的数字是__________．
【答案】
（1）1,5,10,10,5,1；
（2）50,64；
（3）37,49，n2-n+1.
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