全等三角形综合（2）——八上期末复习（4）——尖子生之路[八上系列]
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【例题】如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
【分析】这又是一道两等腰直角三角形旋转的试题，解题思路与之前相关试题类似，注意图形中常用的结论和通常思路．
得到CD＝CG＝CB+BF+FG
＝CB+2BF＝DE+2BF．
具体过程如下：
【拓展1】如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）探究线段CD、BF、DE之间的数量关系，并说明理由．
（注意对比，与原题的区别在哪？）
【解答】解法与原题类似，第2、3两小题的答案分别是：45°和CD＝2BF－DE．
【拓展2】如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）探究线段CD、BF、DE之间的数量关系，并说明理由．
（注意对比，与原题的区别在哪？）
【解答】解法与原题类似，第2、3两小题的答案分别是：135°和CD＝2BF－DE．
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