数轴上的动点与路程相关综合应用（2）——七上期末复习（8）——尖子生之路[七上系列]
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数轴上的动点与路程相关综合应用(2)
——七上期末复习（8）
【例题】已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．
（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？
（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．
【分析】（1）结合数轴，根据题意可列出相应的等式；
（2）结合数轴，根据题意用式子表示出点M和点N表示的数，进一步可求MN的长．
【解答】（1）设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长度，依题意，得
6t-[4t+8-(-4)]=2，解得t=7．
答：经过7秒，点P位于点Q左侧2个单位长度；
（2）依题意，得经过时间t，点P表示的数为8﹣6t，
∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，
∴点M表示的数是8-3t．点N表示的数是2-3t，
∴MN=|（8﹣3t）﹣（2﹣3t）|=|8﹣3t﹣2+3t|=6，
即线段MN的长度是6．
【拓展1】如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．
【解答】（1）根据题意得2t+t=28，解得t=28/3，∴AM=56/3＞10，
∴M在O的右侧，且OM=563﹣10=26/3，
∴当t=28/3时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是26/3；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．
若点P在点O的左边，则10﹣2t=7﹣t，解得t=3．
若点P在点O的右边，则2t﹣10=7﹣t，解得t=17/3．
综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）∵N是AP的中点，
∴AN=PN=0.5AP=t，
∴CN=AC﹣AN=28﹣t，
PC=28﹣AP=28﹣2t，
2CN-PC=2(28-t)-(28-2t)=28．
【拓展2】如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 和 ；
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由．
【解答】（1）AB=6，运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，∴AB=﹣1+5=4；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．
（3）依题意，得（5﹣3）t=6，∴t=3．
（4）依题意，得6+3t﹣5t=5或5t﹣（6+3t）=5，解得t=1/2或11/2，
∴t的值为1/2或11/2秒时，线段AB的长为5．
【拓展3】已知多项式﹣m3n2﹣2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C；
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1/2，2，1/4（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？
（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
【解答】（1）a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2，
（2）当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲．
由题意知道：AB＝6，AC＝1，BC＝7．
设乙用x秒追上丙，则2x﹣x/4＝7，解得x＝4．
∴当乙追上丙时，甲运动了1/2×4＝2个单位长度，乙运动了2×4＝8个单位长度，此时恰好有AB+2＝8，∴乙同时追上甲和丙．
（3）存在点P，使P到A、B、C的距离和等于10，此时点P对应的数是2或-8/3．
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