实际应用题选解（1）——七上期末复习（9）——尖子生之路[七上系列]
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实际应用题选解（1）
——七上期末复习（9）
【例1】甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
【分析】（1）相等关系：乙队比甲队快的速度（速度差）×时间＝甲队比乙队先走的路程；
（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程＝速度×时间即可得出联络员走的路程．
（3）要分三种情况讨论：①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km；②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米；③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米．
【解答】（1）设乙队追上甲队需要x小时，依题意，得6x＝4（x+1），解得x＝2．
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝2/3，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6(2/3+a)+10a＝2/3×10，解得a＝1/3，
∴联络员跑步的总路程为10(2/3+1/3)＝25/3．
答：他跑步的总路程是25/3千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．依题意，得4t＝1，解得t＝0.25；
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，依题意，得6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得t＝2.5．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，依题意，得6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得t＝3.5．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．
（2）由0.2t+28＝98，解得t＝350；或0.2t+28＝0.15t+38，解得t＝200（舍去）．
答：主叫时间为350分钟时，两种话费相等；
（3）∵t＝400时，方式一的费用为：0.2×400+28＝108，
∴t＞400时，方式一的费用为：108+0.2（t﹣400），
∵t＞400时，方式一的费用为：98+0.15（t﹣400），
而108+0.2（t﹣400）＞98+0.15（t﹣400），
∴方式二便宜．
108+0.2（t﹣400）﹣[98+0.15（t﹣400）]＝0.05t﹣10（元），
即便宜（0.05t﹣10）元．
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