线段计算综合——七上期末复习（11）——尖子生之路[七上系列]

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线段计算综合

——七上期末复习（11）

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【例题】如图，线段AB＝15cm，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．

（1）若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．

（2）若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

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【分析】（1）相等关系：A、B两点间的距离＝P点运动的路程+Q点运动的路程；

（2）应分点P、Q相遇前及点P、Q相遇后两种情况考虑．

①点P、Q相遇前，分别用t表示出P、Q两点运动的路程，再根据“2AP＝PQ”或“AP＝2PQ”两种情况建立方程解决；

②点P、Q相遇后，类似上述讨论．

【动态演示】

当AP=2PQ时,即AP=2/3AQ,有t=(2/3)×[2(t-5)+5],解得t＝10;

类似地,当2AP=PQ时,即AP=(1/3)AQ,有t=(1/3)×[2(t-5)+5],解得t=-5(不合题意,舍去).

综上所述,当t＝3秒、30/7秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．

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【拓展】如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．

（1）求线段MN的长度；

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；

（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

【分析】类似例题分析，注意分类讨论．

【解答】（1）∵AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，

∴CM＝0.5AC＝5厘米，CN＝0.5BC＝3厘米，

∴MN＝CM+CN＝8厘米；

（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，

∴CM＝0.5AC，CN＝0.5BC，

∴MN＝CM+CN＝0.5AC+0.5BC＝0.5a；

（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；

②当5＜t≤16/3时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝26/5；

③当16/3＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝11/2；

④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），

综上所述：t＝4或26/5或11/2．

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