平行线的判定与性质专项训练（2）——相交线与平行线（13）——尖子生之路[七下系列]

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平行线的判定与性质专项训练(2)

——相交线与平行线（13）

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【例题】如图，直线a∥b， AC⊥BC，∠2=55°，求∠1的度数．

【分析】∠1与∠2均不是“三线八角”的角，因此通过a∥b，想方设法构造“三线八角”，建立∠1、∠2及∠ACB之间的联系，从而求出∠2的度数.

法一：如下图示，

【解】过点C作CE∥a，

∵a∥b，

∴CE∥a∥b，

∴∠BCE=∠1，∠ACE=∠2=55°，

∵AC⊥BC，　

∴∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠ABC﹣∠ACE

　　　=90⁰－55⁰＝35°．

∴∠1=35°．

       学了三角形（或多边形）内角和定理后，就有更多的方法.

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【拓展1】如图，直线a∥b， AC⊥BC，∠2=55°，求∠1的度数．（不可用“三角形内角和定理”）

（答案：35⁰）

【拓展2】如图，直线a∥b， AC⊥BC，∠2=55°，求∠1的度数．

（答案：145⁰）

【反思】注意体会拓展与原题(试题内容和解答过程)的区别与联系，再结合图形思考，展开想象，探寻动与静的规律与联系.

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