分式方程（2）——分式（13）——尖子生之路[八上系列]

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分式方程（2）

——分式（13）

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（说明：之前发布的这篇文章有严重错误，重新再发送，抱歉！）

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【分析】（1）原分式方程无解，意味着化为整式方程后无解或所得到的根是原分式方程的增根，(即满足最简公分母为0)；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x（及含k的式子表示）的值，然后根据解为非负数即可得到关于k的不等式（特别注意：还要满足最简公分母不为0），从而求出k的取值．

【解】（1）去分母（两边都乘以（x﹣1）（x+2）），得：

(x+3)(x﹣1)=k+(x﹣1)(x+2)

整理，得x=k+1，

令（x﹣1）（x+2）＝0，

得x=1或x=﹣2，

因原分式方程无解，

所以k+1=1或－2；

解得k=﹣3或0，

（2）去分母，得：

(x+3)(x﹣1)=k+(x﹣1)(x+2)

去括号，合并，得x=k+1，

因为原分式方程的解为非负数，

所以k+1≥0且k+1≠1且k+1≠﹣2，

解得：k≥﹣1且k≠0，k≠﹣3．

所以k≥﹣1且k≠0.

所以当k≥﹣1且k≠0时，原分式方程的解为非负数．

【反思】理解题意和分式方程的根是解本题的关键．

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【分析】与例题类似.

【解】（1）去分母，得：

 2(x+2)+mx=3(x－2)

整理，得(m－1)x=－10．

当m≠1时，x=-10/(m-1)．

令（x﹣2）（x+2）＝0，

得x=2或x=﹣2，

因原分式方程无解，

所以m－1=0或－10/(m-1)＝2

或－10/(m-1)＝－2．

解得m=1或m=－4或m=6．

（2）去分母，得：

2(x+2)+mx=3(x－2)

 (m－1)x=－10

当m－1≠0即m≠1时，

x=10/(m－1)

因为原分式方程的解为负数，

所以m－1＜0且m≠－4，

因此当m<1且m≠－4时，原分式方程的解为负数．

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