查看原文
其他

勾股定理(6)——尖子生之路[八下系列]

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16

说明:将精选本公众号中的相关文章进行修订和补充,分册编辑成书,书名拟定为《初中数学延伸课堂——尖子生之路》.

强调:如果你想学几何画板,请关注本公众号,进入后,输入"1",即可获得本人录制的622分钟免费视频教程观看地址.

勾股定理(6)


【例题】在△ABC中,已知AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,且BD=7/2,连接AD,求证:AD⊥AC.

解析结合已知条件与所证结论不难理解,需构造直角三角形,通过勾股定理建立已知的边与角(垂直)的联系。又由于△ABC为等腰三角形,所以过点A作AE⊥BC于E,如下图示:

由等腰三角形的性质得出BE=1/2BC=8,由勾股定理得AE=6,

AD2=AE2+DE2=225/4,

又因DC2=(BC﹣BD)2=625/4,

AC2=100,得出AC2+AD2=DC2

根据勾股定理的逆定理可得:△DAC为直角三角形即可.具体过程如下:

【证明】过点A作AE⊥BC于E,如图所示:

∵AB=AC=10,BC=16,∴BE=0.5BC=8,

在Rt△ABE中,由勾股定理得:

  …=AE=6,

在Rt△ADE中,由勾股定理得:

       AD2=AE2+DE2=225/4,

在△ADC中,DC2=(BC-BD)2=625/4,

AC2=100,

∴AC2+AD2=DC2

∴△DAC为直角三角形,

∴DA⊥AC.

【反思】构造直角三角形是解题的关键,本题虽基础,但却提供了一道典型的通过勾股定理(或逆定理)进行“边角”转换的范例。



下面是本人主编或编著的书(点击书名,打开对应书籍的相关说明、目录与样章)

《图解精析中考数学压轴题》

《优学中考总复习·数学》

《顶尖中考数学微专题》

《顶尖数学培优专题》(6册)

购买渠道:"微店"(可扫描文章后二维码)


感谢朋友们的支持和鼓励!

【拓展】在△ABC中,已知AB=AC=10,BC=16,点D在边BC所在的直线上的一个动点,连接AD,设BD=x,当x为何值时,△ACD是直角三角形?若△ACD为等腰三角形呢?

【解法提示】

(1)当△ACD为直角三角形时,x=8或3.5;

(2)当△ACD为等腰三角形时,如下图示:

答案:x=0或6或39/4或26


微店(销售本人所有相关书籍)

(扫码进店购买,团购及销售相关问题直接咨询客服或留言联系负责人)

团购电话:13 696867 205(史先生)

(团购唯一渠道,若忙中或未接听,请留言)

提醒:任何淘宝网均无授权销售,请朋友们认清购买渠道.

扫描下列二维码,关注本公众号,进入后,

输入"book"或"样章"或"教辅"(均不含双引号)可得到本人主编和编著的相关书籍的详细编写说明、目录和样章.

输入"尖子生"或"培优系列"(均不含双引号)可得到相应的"尖子生之路"和"培优系列"各个按年级汇总的所有文章.

输入"搜索文章"可得到如何快速查找本公众号的文章(如同百度搜索,方便快捷!)……

输入"abcd"可得到:所有关键词与对应的输出结果(陆续更新中


您的点赞是对我的鼓励和肯定,

您的分享和转发是我坚持的信心和动力!  




您可能也对以下帖子感兴趣

文章有问题?点此查看未经处理的缓存