平方根（2）——实数（2）——尖子生之路[七下系列]

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平方根（2）

——实数（2）

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【例1】如果m+5的平方根是±3，n﹣2的平方根是±5，求m+n的值．

【分析】根据平方根的定义，可得关于m、n的方程，求得m、n的值，再代入计算．

【解】依题意，得

m+5=9且n﹣2=25，

∴m=4、n=27．∴m+n=31．

【反思】根据平方根的定义，得：平方根的平方等于被开方数，得到关于m、n的方程，是解题关键．

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【拓展1】已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．

【分析】因一个正数的两个平方根互为相反数，得2m-3=-(4m-5)或2m-3=4m-5，解得m的值，进一步得到所求的正数为（2m﹣3）²或（4m﹣5）²的值．

【解】依题意，得

2m﹣3=﹣（4m﹣5）

或2m﹣3=4m﹣5，

解得m=4/3或m=1．

∴这个正数为:

（2m﹣3）²=（2×4/3﹣3）²=1/9，

或（2m﹣3）²=（2×1﹣3）²=1，

∴这个正数是1/9或1．

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【拓展2】一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）²⁰¹⁴．

【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，列出方程，求出a+b的值，再代入原式计算即可．

【解】依题意，得2a+3+2b﹣1=0，

整理，得a+b=﹣1，∴原式=1．

【拓展4】已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的平方根是±1,求4x﹣2y的平方根.

【解】依题意，得

5x﹣1=9且4x+2y+1=1，

解得x=2或y=﹣4．

把x=2，y=﹣4代入4x﹣2y=16．

所以4x﹣2y的平方根为±4．

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