平面直角坐标系与面积——平面直角坐标系（8）——尖子生之路[七下系列]
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平面直角坐标系与面积
——平面直角坐标系（8）
【例题】在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”= ．
（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．
【分析】
（1）如下图示：
根据题目中的“矩面积”定义，不难得到：“水平底”a=xD－xE=3，“铅垂高”h= yF－yE=5，所以“矩面积”S=ah=3×5＝15．
（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，如下图示：
详细过程如下：
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【解】（1）由题意可得，
∵D(1，2)、E(﹣2，1)、F(0，6)，
∴a=1﹣（﹣2）=3，h=6﹣1=5，
∴S=ah=3×5=15，
故答案为：15.
（2）由题意可得，
“水平底”a=1﹣（﹣2）=3，
当t＞2时，h=t﹣1，
则3（t﹣1）=18，
解得，t=7，
所以F（0，7）；
当1≤t≤2时，h=2﹣1=1≠6，
故此种情况不符合题意；
当t＜1时，h=2﹣t，
则3（2﹣t）=18，
解得t=﹣4，
所以F（0，﹣4），
所以，F（0，7）或（0，﹣4）．
【反思】解题的关键是明确题目中（新定义）的相关量的计算方法，结合坐标系求解．
【拓展1】（在原有题干保持不变的情况下）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（t，0）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．
【答案】F（－8，0）或（7，0）.
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