平面内的点的坐标特点(3)——平面直角坐标系（5）——尖子生之路[七下系列]
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平面内的点的坐标特点(3)
——平面直角坐标系（5）
【例题】已知点M（m﹣1，2m+3）.
（1）点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标？
（2）点N（5,-1）且MN∥x轴时,求点M的坐标?
【分析】
（1）依题意，可知：点M的纵坐标为±1，
即2m+3＝±1，可求得m的值.
进而得到点M的坐标；
（2）依题意可知：点M和N的纵坐标相同，从而2m+3＝－1．
【解】
（1）依题意，得2m+3＝±1.
解得m=-1或m=-2.
当m=-1时,M(-2,1),
当m=-2时,M(-3,-1);
(2)依题意，得
2m+3=-1.解得m=-2.
所以M(-3,-1)．
【反思】理解题意，根据点的坐标与距离关系列出相关方程．
【拓展1】在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，n﹣6）在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3，1，试求m+n的值．
【分析】根据第四象限内点的坐标特征：横坐标是正数，纵坐标是负数，再利用点到x、y轴的距离，列出相应的方程求出m、n的值，进而求出m+n的值.
【解】依题意，得：
2m﹣7=1，n﹣6=﹣3，
解得m=4，n=3，
所以m+n=4+3=7．
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【拓展2】已知点P（﹣2x，3x+1）到x轴的距离等于到y轴距离的2倍，求P点坐标．
【解】依题意，得
3x+1=2×（-2x）
或3x+1=-2×（-2x）
解得x=-1/7或x=1.
所以-2x=-2/7或-2，
3x+1＝4/7或-5.
所以P(-2/7,4/7)或P(-2,-5).
【拓展3】已知平面直角坐标系内的点P（4x，x﹣3），根据下列条件求点P的坐标.
（1）若点P到两坐标轴的距离距离相等；
（2）若点P到两坐标轴的距离之和为9；
【解】（1）依题意，得
4x=x﹣3或4x+(x﹣3)=0.
解得x=﹣1或x=3/5.
∴4x=-4或12/5,
x﹣3=-4或-12/5,
∴P（-4，-4）或（12/5，-12/5）.
（2）依题意，得4x+｜x﹣3｜=9.
得4x+x﹣3=9或4x+（-x+3）=9.
即5x=12， 3x=6.
解得x=12/5或x=2.
所以4x=48/5或8，x-3=-3/5或-1.
所以点P（48/5，-3/5）或（8，-1）.
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