二元一次方程(组)的相关概念——二元一次方程组（1）——尖子生之路[七下系列]

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二元一次方程(组)的相关概念

——二元一次方程组（1）

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【例1】已知方程（m﹣3）x^n﹣1+y^|m|-2=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．

【分析】直接根据二元一次方程的定义求解．

【解】由题意，得

n﹣1=1，且m﹣3≠0，且|m|﹣2=1，

所以n=2，m=﹣3．

【反思】判断二元一次方程的条件：方程中只含有2个未知数；未知数的次数为一次；方程的左右两边是整式．

【拓展1】如果（a﹣2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

【解】依题意，得

a﹣2≠0，且b+1≠0.

∴a≠2，b≠﹣1．

【拓展2】已知方程（2m﹣6）x^|m﹣2|+（n-2）y^|n|-1=0是二元一次方程，求m，n的值．

【解】依题意，得

2m﹣6≠0，且|m﹣2|=1，

且n﹣2≠0，且|n|-1=0，

解得m=1，n=-1．

【拓展3】方程（k²﹣4）x²+（k+2）x+（k﹣6）y=k+8是关于x、y的方程.当k=____时，方程为一元一次方程；当k=____时，方程为二元一次方程.

【答案】k=﹣2；k=2．

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