中心对称与旋转——旋转（9）——尖子生之路[九上系列]

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中心对称与旋转

——旋转（9）

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【例1】如图6-1，正△ABC与正△A₁B₁C₁关于某点中心对称，已知A，A₁，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．则对称中心的坐标为________；点C₁的坐标为________．

【分析】根据等边三角形和中心对称图形的性质直接求解．
【解】对称中心的坐标为（0，2.5），点C₁的坐标（√3，2）．【拓展1】如图6-2，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为     　．（用含a、b的代数式表示）【拓展2】由16个边长相等的小正方形组成的图形如图6-3，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
【例2】如图6-4，正方形ABCD与折线D﹣E﹣F﹣B构成了中心对称图形，且DE⊥EF，AD＝50，DE－EF＝25，求EF的长．
【图文解析】如图6-41T1，连接BD，与EF交于点O．根据已知条件，不难求得OD＝25.
如图6-41T2，设EF＝2x，则OE＝x，DE＝2x+25．由勾股定理，得x²+（2x+25）²＝（25）²．解得x=5．所以EF＝10．【拓展3】如图6-5，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 【拓展4】正方形ABCD与折线D﹣E﹣F﹣B构成了中心对称图形，且DE⊥EF，∠ADE＝15°EF＝20，求AB的长．

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