用好例题 讲好例题 充分发挥例题功能（1） ——人教八上P.40的例3（全等三角形的判定）

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用好例题，讲好例题 充分发挥例题功能(1)

——人教八上P.40的例3

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【例题】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证AD＝AE．课本原文分析与解答：
解答前分析：
（1）“证明线段（角）相等，通过全等”．刚学几何证明对此要特别“敏感“，需第一反应——达到条件反射，充分发挥本例的“抛砖引玉”作用；（2）结合图形，逐字逐句理解题中的“文字语言”，同时展开想象，大胆“浮想联翩”——为今后的拓展延伸、变式，分类讨论埋下伏笔，也为图形的变换——平移、对称、旋转等打开基础（也本章第一节内容所必需、必备的）．“如图”二字的理解：有了图形的模板，一些点、线的位置、顺序等已经确定，一些“天然”的条件已经明了等．倘若不加“如图”又如何呢？       在不给原图的情况下，可让学生（尤其是优生）大胆尝试去画，定会有意外的收获．学生所画出的不符合本题的图实际上都是后续学习中经常遇到的图，显然这样做，可达到画图、识图的思维发散效果，还能让学生“见多识广”，做到：心中有图，多图统一的效果．      有了“如图“二字，在还没阅读其他条件的前提下，你对这个图有何感知？可以从图中直接得到什么结论（如对顶角相等）？直观上，从”全等“的角度你能否说出图中有可能全等的三角形有哪几对？又是如何全等（如何重合）？“点D在AB上，点E在AC上”——点D、E是在线段上吗？理解成“点D、E分别在相应的直线或射线上“可以吗？为什么？或者是特殊点（如中点、垂足点）呢？这个条件是否受”如图“二字的影响？“AB＝AC，∠B＝∠C“——在”全等“意识的前提下，是如何相等（即如何重合）？，能否从中直接得出一些对应结论：如BD＝CE吗？“求证AD＝AE“——证什么？如何证？为什么不能直接从AB＝AC得出AD＝AE？基于现有基础可能通过什么办法？（全等）如何找到两个三角形？（3）做好标记——特别是隐藏条件“公共角、公共边、对顶角、平角相关”等，养成习惯；如下图示：充分利用铅笔画出需要证的三角形（建议只画出一个），（3）条件都具备了吗？在分析条件时，务必强调“隐藏条件(公共角)“
说明：本例是在已经学完“SSS、SAS、AAS、ASA“后的一道例题．

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解答后的反思——拓展、延伸与变式（1）若点D、E分别是AB、AC的中点呢？（显然可以直接证明，无需通过证明），（2）若点D、E分别是AB、AC的中点，将原题中的∠B＝∠C去掉吗？结论成立吗？为什么？（3）若点D、E分别是垂足点（即BE⊥AB于点E，CD⊥AB于点D），将原题中的∠B＝∠C去掉吗？结论成立吗？为什么？（4）在原题的求证改为BD＝CE，又如何证明？（5）若将已知“∠B＝∠C“或”AB＝AC“与求证的”AD＝AE“对调呢？即：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE，求证∠B＝∠C．或：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C，求证AB＝AC．
 （6）将原题中的“∠B＝∠C”改为“∠AEB＝∠ADC“或“∠CEB＝∠BDC“呢？（7）若BE与CD交于点O，如下图示，还能得到哪些三角形全等？
（8）若连接BC，且BE与CD交于点O，如下图示，你又可得到哪些三角形全等？为什么？
（9）若点D、E分别在直线AB和AC上，上述的所有结论都成立吗？如何证明？
（10）在（7）的基础上，若连接OA，又可得到什么结论？
（11）对（10）的图形增减条件或改变条件？又可得到一连串的试题，有兴趣的朋友，不妨试试．试后你会发现：本单元的相关试题也许都在其中，得到的何止是两三道试题．当然如果再将其平移、旋转、对称变换后，那就更丰富了！

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