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2019-2020学年福州市永泰县八年级上学期期中试题倒一解析

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16

【试题】如图,△ABC和△ABD中,∠BAC=∠ABD=90°,点E为AD边上的一点,且AC=AE,连接CE交AB于点G,过点A作AF⊥AD交CE于点F.(1)求证:△AGE≌△AFC;(2)若AB=AC,求证:AD=AF+BD.

【图文解析】

(1)常规思路(必须想到),图解如下:

进一步,还能得到如下图的结论:

(这些结论为第二题的证明提供非常好的丰富“资源”)(2)当AB=AC时,AB=AC=AE,同时又有多个角相等,如下图示,构造三角形全等,就有多种思路.

【法一】如下图示:


得BD= CD’=FD’,……
【法二】过A点作AH⊥CE于点G,交DB的延长线于点H,如下图的图解.


【法三】延长DB,使DH=AD,连接DH,交CE于点G,如下图的图解:


(注意:与上述解法的区别)
【法四】如下图解



【法五】如下图解


(后面还有!)

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【拓展】如图,△ABC和△ABD中,∠BAC=∠ABD=90°,点E为AD边上的一点,且AC=AE,连接CE交AB于点G,过点A作AF⊥AD交CE于点F.
(1)求证:△AGE≌△AFC;(2)若AB=AC,判断线段AD,AF,BD的数量关系,并说明理由.

注意:与原题的区别,试试看!

答案与解题思路显然,不给答案,好好思考哦!



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