2019-2020学年福清市九年级上学期期中试题倒二（圆与等腰三角形）解析

【试题】已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E.

（1）求证：AE＝DE；

（2）若∠BCD－∠CBD＝60°，求∠ABD的度数；

（3）在（2）的条件下，若BD＝21，CD＝9， 求AE的长.

【图文解析】（1）常规思路（必须想到），图解如下：（2）当∠BCD－∠CBD＝60°时，如下图示
∠BCD-∠CBD＝(x+2y)-x=60°，得∠ABC＝y＝30°．
（3）只解析最常用的两种思路：【法一】如下图示，易证得BM＝CN，得21-a=9+a，解得a=6．进一步，得

在Rt△CAN中，由勾股定理，得t²+15²=(2t)²，解得t²=75．

在Rt△AMN中，由勾股定理，得75+m²=(m+6)²，解得m=13/4．

得AE＝m+6=37/4．

【法二】只做图解在Rt△AOF中，利用勾股定理，求解．
强调：本题解决的关键，如下图——与角平分线相关知识.因此与角平分线相关的解题思路本题均适用.当然，因AB＝AC，还可以通过旋转和对称来求解.本文略去.与角平分线相关的辅助线与解题思路，本公众号文章已有多篇，可搜索查阅！
（后面还有！）

推荐：《尖子生之路》系列丛书
	微店二维码
说明： 1.《尖子生之路》系列丛书（共7册）是由笔者独立撰写的公众号文章汇总、整理并修订、更新而成.
2.点击《尖子生之路》可打开文章，阅读相关编写说明、目录、试读版.或关注本公众号，发送"a"，可阅读各册次的3D电子书.
3.想购买的朋友可以扫描二维码进微店购买，相关书的所有问题(含团购)可直接咨询客服． 另：2020版《图解精析中考数学压轴题》已出版，可直接点击书名了解；其他相关书籍的相关信息均可进店了解. 感谢你的支持和关注！

---

【拓展】已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E.

（1）求证：AE＝DE；（2）若∠CBD＝30°，若BD＝21，CD＝9， 求AE的长.

注意：与原题的区别，试试看！

答案与解题思路显然，不给答案，好好思考哦！

---

热门推荐:

中考备考与冲刺公众号文章汇总

近三年全国各地中考压轴题解析汇总

期中期末复习相关文章汇总

七年级章节同步培优文章汇总

八年级章节同步培优文章汇总

九年级章节同步培优文章汇总

不要为计算出错找借口  得了计算得数学天下

中考压轴题复习与训练的思考与体会

初中三个年级上下学期培优系列汇总

三个年级上学期期中复习试题解析汇总

【更多文章】请点击“阅读原文”

---

关注公众号	相关图书购买微店
扫码关注,输入"OK",也许有你想要的 欢迎分享转发给需要的朋友，谢谢！