[图文解析]2020年北京中考第28题(函数与圆，新定义与最值）

2020年北京中考数学第28题

（代几综合—新定义、最值，圆与函数）

【2020·北京】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．

给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分别为点A，B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P₁P₂和P₃P₄，则这两条弦的位置关系是　　；在点P₁，P₂，P₃，P₄中，连接点A与点　　的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；

（2）若点A，B都在直线y＝√3x+2√3上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d₁，求d₁的最小值；

（3）若点A的坐标为（2，3/2），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d₂，直接写出d₂的取值范围．

【图文解析】

（1）结合图形，根据定义直接判断．

答案为：P₁P₂∥P₃P₄，P₃．

（2）如下图示，易求得直线与x轴的交角为60°，当点A落在点H处时，线段AB到⊙O的“平移距离”d₁取得最小值，为EH＝1×sin60°=√3/2．

（3）连接OA，过O点作PQ⊥OA交⊙O于点P、Q，如下图示，根据“新定义”，只需考虑点A’在右半圆上运动时，AA’的取值范围即可．

如下图，易求得3/2≤d₂≤0.5×√29．

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