[图文解析]2020年上海中考数学第24题（倒二压轴——线段、直线与抛物线，顶点相关）

2020年上海中考第24题（倒二压轴）

（线段、直线与抛物线，顶点相关）

【2020·上海】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x/2+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax²+bx（a≠0）经过点A．

（1）求线段AB的长；

（2）如果抛物线y＝ax²+bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝√5，求这条抛物线的表达式；

（3）如果抛物线y＝ax²+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．

---

---

【图文解析】

（1）易求得B（0，5），A（10，0），根据勾股定理，求得AB＝5√5．

（2）法一：设C（m，﹣0.5m+5），因B（0，5），由勾股定理，得

BC²＝m²+(﹣0.5m+5-5)²=(√5)²

解得m＝±2．

又点C在线段AB上，

所以m＝2，得C（2，4）．

将A（10，0），C（2，4）分别代入抛物线y＝ax²+bx（a≠0）中，得关于a、b的方程组，解之得a=-1/4，b=5/2．

所以所求的抛物线为y＝﹣x²/4+5x/2．

法二：通过相似或三角函数的定义，结合勾定理求解，如下图示：

（注意：1：2：√5也是常见的直角三角形的三边比，最好能熟练记住！）

（3）由于抛物线经过原点和点A（10，0），得对称轴为直线x=5，进一步，得对称轴与直线AB的交点M的坐标为（5，5/2），点D的坐标为（5，-25a）．如下图示：

观察图象，知：当顶点D的纵坐标应满足0＜y_D< y_M时，抛物线的顶点D在△AOB内，即0＜﹣25a＜5/2，解得-1/10＜a＜0．

点击下列链接打开相关文章

2020年中考压轴图文/视频解析汇总

非常需要你给予信心和动力，烦请在文末…

《尖子生之路》配套视频完整汇总 （逐题视频解析）
中考专题	代数综合	几何综合	代几综合
各册次 完整版	七上	八上	九上
七下	八下	九下
超前学习 自学提升	七上	七下	八上
八下	九上	九下
《尖子生之路》各册详细目录、3D电子书

（唯一购买渠道：微店（上述文章中有二维码）.原书（含单独成册的答案）为彩色版，市面上出现的黑白版属于盗版，误买者建议退货索赔并投诉！

章节资源汇总 （直接点击打开阅读）
有理数	整式的加减	一元一次方程
几何图形初步	相交线与平行线	实数
平面直角坐标系　　　二元一次方程组
不等式与不等式组　　数据的收集整理与描述
三角形	全等三角形	轴对称
整式乘除与因式分解	分式
二次根式	勾股定理	平行四边形
一次函数	数据的分析	一元二次方程
二次函数	旋转	圆
概率初步	反比例函数	相似
锐角三角函数	投影与视图

中考与质检文章汇总 （直接点击打开，自动更新）
中考相关	冲刺专题	反思体会	教研提升
考试应对	培优提高	系统复习
中考压轴解析系列	20中考	19中考	18中考
17中考1	17中考2	专项训练
质检压轴 解析系列	20九下	19九下	18九下
17九下	19九上	18九上
压轴试题常考分类汇总 （直接点击打开，自动更新）
纯函数	路径最值	圆专项	相似
旋转	双曲线	函数应用	变换综合
函数综合	对称	四边形	三角形
推荐:中考数学压轴按知识点详细分类汇总V1.0
期末复习 中难系列	七上	八上	九上
七下	八下	专项训练
期中复习 中难系列	七上	八上	九上
七下	八下	专项训练
莆田魔方数学视频系列
18质检	19质检	20质检	选择压轴
圆压轴	填空压轴	九上	八下
其他相关
图书其他	画板学习	预习超前	例题教学
各种文章分类汇总	关注孩子—热门
热门文章强烈推荐（直接点击打开）
特别推荐
近四年福建九地市九上质检压轴解析汇总 活用基本图形，关注图形变换　提升综合能力 直观感受“动中有静”，深入理解“基本图形” 对待难题的态度与师长要求的理念，会影响… 考前叮咛——数学规范答题要求 非常时期，非常中考，你准备好了吗？ 中考解题习惯训练—深度审题练习 中考解题习惯训练—深度解题练习 不为计算出错找借口，得计算得数学天下 中考数学复习的几点建议与体会 初中数学电子课本汇总—人教|华师|北师

【特别推荐】622分钟几何画板视频教程
(完整版)《尖子生之路》共七册－配套视频解析
《尖子生之路》系列丛书（答案单独成册且为多图彩色）以"图解"形式突破中难题，注重基本图形的变式，注重拓展延伸，注重重点知识的专项强化，阅读方便、直观，思路清晰流畅.书中所选用的试题及大量的变式拓展延伸等选自本人所写的公众号文章精选更新优化而成，均立足于课标与教材，立足于一线的教学实践与体会，重视教学实际与可操作性.

相关文章

初中各科电子课本汇总

关注本公众号

相关公众号

点击阅读原文，阅读更多文章！