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初小不一样,加法不简单,练好有"秘诀"一一数学学习的格局系列(9)

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16

写在前面:

新开的一个专栏“理念与格局决定学习层次”(陆续更新中,直接点击打开阅读),记录教学实践中的所行、所思、所想、所悟,以“大局”的理念对待教与学。

本系列文章宗旨是想在同学们学习具体的数学知识过程中,引导思路拓展,渗透字母意识(含参),动态意识,形成逆向思考、整体(换元)思维,体会数学的乐趣,感受数学的魅力,会用数学的眼光思考问题,树立“站高看远”的大局意识,逐步形成完备的数学学习格局。

欢迎对数学教学“大局”观的形成有独到见解的有教育情怀的朋友们投稿,不限文稿形式,图片(拍摄)、音频、视频、自编例练(配上文字说明)均可;不限教师、家长、孩子;不限内容所涉及到的单个知识点或模块或整章或整册或一个科;也不限数学科…,但杜绝有关“模型套路”教与学方面的文稿。

吐槽一下:沉迷于“模型”或热衷于貌似高效秒杀的“套路”,需担心被“模型套路”套入“绝路或死路”——靠强化或固化“文科化记忆式”的方式提升,而缺少“思维深度与广度”的适量有效性思维训练,往往是一时,而且很难深入到本质,很难有创新,见证了太多这样的鲜活案例:尤其是次优生,学习也记忆了一大堆的“模型套路”,到头来:生不生的、熟不熟的(看了答案、听了讲解似乎都懂都明白,可自己一试,似乎所有的“模型套路”都不像了,都用不上了……);而优生则自会融会贯通,绝不会死记硬背:心无套路,处处是路,自创套路又有何难?)

正文部分:

数学学习的格局系列(9)

初小不一样,加法不简单,练好有"秘诀"

——“有理数加法法则”教学思考与设想

得了计算,得数学天下(可点击打开阅读该篇文章),小心再小心,万万马虎不得,绝不容许出现些许疑问,留下丁点错误。千头万绪,开始太重要了,让计算“快且准”的高效运转应作为每一个孩子应达的目标。差之毫厘,失之千里。假若万一不幸出错,一定要把它当作“天大”的事来对待,切不可有“这么简单的知识,我只是粗心不认真,没关系,以后认真点”这种极不可取的想法,否则一不小心,真等到“亡羊补牢”时,那将会付出惨痛的代价,而且效果也不理想,从此留下终身遗憾。
一、强化符号意识,理清数的“符号”与“绝对值”
在刚开始训练中,最常见的出错是:丢了“-”号,除了因知识内容本身尚未熟练掌握外,更多的原因是:受小学算术的思维定势和习惯的影响,而造成的习惯性的漏写。而这恰是后面计算的关键,没有极其熟练的掌握下来,必将留下大患!
解决办法:重点强调,力求早日固化,达到“条件反射”式的良好习惯。
操作要点:强调到位,强调“死”,往“死”里强调。每个孩子或老师或家长,一定要使出浑身解数的看家本领彻底让这种错误消灭干净。
例如:对于一个数,可以进行以下训练…
感受与体会:一个数是由“符号与绝对值”构成.其中“+”号可以省略不写.
基础训练:随意写一个具体的数,快速说出它的符号和绝对值
提升训练:在数轴上表示一个数,快速说出它的符号和绝对值
拓展训练:融入字母(含参和整体思想).
如:若a表示正数,则它的符号是__,绝对值是___;若a表示负数,则它的符号是___,绝对值是__;若a+b表示正数,则它的符号是__,绝对值是___;若a+b表示负数,则它的符号是__,绝对值是___;

二、理解算法算理,熟练应用法则
法则理解:如下图示

(注:福建人民出版社出版的《顶尖课课练》七上中也有此图,均系本人原创,本人是此系列丛书的编者之一)

应用法则——熟练进行有理数的加法
二至四人一组,进行速度与准确率训练:可进行“自编自练(或互练)、互改,先从整数的加法开始,再到小数、分数,最后到整数、小数、分数等均有。训练要点与重点:符号与绝对值的强化。
三、简写运算式子,提早认识“代数和”
说明:笔者尝试过,在本课时的知识内容适当训练后,直接将“省略括号的代数和”的内容提到这个时间节点,进行书写与加法计算训练,结果非常理想。这样做,还能再一次让学生强化符号意识,强化“加法法则”。
如:在学生理解的基础上,将(-12)+(+5)直接写成-12+5,强调说明:每一个数的前面的符号就是这个数的符号,没有括号,即它们之间是加法运算,只是省略不写而已。
四、深度理解法则算理,拓展延伸综合提高应用
再次深入理解算理:上述(或课本)是通过数轴分析和归纳得到运算法则,反之,能否用“数轴”图示来表示两个有理数的相加(渗透逆向思维)?通过教师举例,学生模仿,再次体会数与形的完美结合,感受数与形之间的联系,全方位地展现数学知识中的“基础——提高——综合——灵活”的层次结构,让孩子们体验“数学难题也不过如此”的一次自信心提升机会。
拓展延伸:
(1)渗透字母(含参)意识:从具体的数到字母是一个飞跃,充分利用字母理解法则,也为后续学习埋下伏笔。如:若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=______(或者以选择题的形式出现).
(2)渗透字母与逆向思维:再结合字母,逆用法则,也为后续学习的提升创造条件。
如:若a>0,b<0,a+b<0,则|a|____|b| (用“>,<,=”号填空).
(3)数形结合:再结合数轴进行综合训练,发挥数轴的作用,感受数形结合的优势,真正理解法则的意义。如:上述的两题条件改为:数a、b在数轴上的位置如图示,……
五、课本练习量对提升学习档次不足,可增加适量练习,进行速度、准确率和提升训练.

(注:以下内容来自福建人民出版社出版的《顶尖课课练》七上中的部分试题,为本人原创,本人是此系列丛书的编者之一)

补充训练:

1.某城市一天早上气温为12℃,中午上升了8℃,夜间又下降了14℃,夜间温度为     ℃.
2.在1,-1,-2这三个数中,任意两数之和最大的是(  ).
A.1       B.0        C.-1        D.3
3.若x的相反数是3,│y│=5,则x+y的值为(  ).
A.-8     B.2    C.8或-2   D.-8或2
4.某股票开盘价为8元,上午12点跌0.5元,下午收盘时又涨0.2元,则该股票这天涨跌情况为().
A.涨0.3元         B.跌0.3元
C.涨-0.5元        D.跌0.5元
5.一个数是5,另一个数比5的相反数大3,则这两数和为(   ).
A.-3 B.+3   C.-2   D.+2
6.足球循环赛中,甲队胜乙队4:1,乙队胜丙队2:1,丙胜甲1:0,计算各队净胜数,确定甲,乙,丙三个球队的排名顺序.
7.下列结论不正确的是(   ).
A.若a>0,b>0,且a+b>0
B.若a<0,b<0,且a+b<0
C.若a>0,b<0,且│a│>│b│,则a+b>0
D.若a<0,b>0,且│a│>│b│,则a+b>0
8.a,b异号,且a+b>0,a<0,则│a│与│b│的关系是(   ).
A.│a│>│b│  B.│a│<│b│   
C.│a│≥│b│  D.│a│≤│b│
练习答案:
1.6   2.B   3.D   4.B   5.B
6. 解:甲队:+4+(-1)+(-1)=2.
乙队:[+2+(-1)]+(-4+1)=-2.
丙队:(-2+1)+1=0.
甲,乙,丙净胜球数分别为2,-2,0,第一名甲队,第二名丙队,第三名乙队.
7.D   8.B
 另:本人编写的《尖子生之路》(共8册,每学期一册,计算专项汇总成单独一册),与课本内容同步,每一课时或小单元均有适量的对应的提升训练。如果需要可以扫描以下图片中的二维码了解与购买.
加油,孩子们!

***数学科是练习的科目,适量的拓展延伸训练是必要的!!!

传说:好多孩子都在用张老师的《尖子生之路》系列丛书(每个学期均对应一册).

以上仅是个人实际教学中的体会,欢迎在留言区批评与交流!

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