把《线性代数》学成诗歌~
把线性代数学成诗歌
@来自全国大学生
知识卡片
什么是线性代数？
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
看了百度百科关于线性代数的解释，是不是感觉很复杂？是不是感觉很难？
这么复杂的一门课程，线性代数学起来一定很难吧？对于绝大多数人也许回答：是的。
但是对于有些人来说，他们把线性代数学成了诗歌。也许你会笑，怎么可能？线性代数跟诗歌根本是两条平行线，怎么可能相交？
嗨，还真别说，真的有人就让线性代数和诗歌这两条看起来平行的“平行线”相交，不但把特别难的线性代数知识点变成了容易记忆的诗歌，还在诗歌中捋顺代数中知识点之间的关系，增加对线性代数各个知识点的理解呢。
下面就随小编一起来感受一下吧。我们先看一下这一首《矩阵》：
《矩阵》
感觉怎么样？首句“凡物皆数千古传”大开大合，就把我们带入浩瀚的历史长河，一下子就带你走到古希腊，近距离体会数学家毕达哥拉斯(约公元前580年-公元前500年）“凡物皆数”的观点。
事实上，从有理数到实数再到复数，“数”的家族不断扩展。近代数学已经开始讨论更抽象的“数”了。诗歌作者在这里表达了与单个的“数”相比，矩阵可以看成“批量”的数，让读者更容易理解什么是矩阵（当然，在这里所讨论的矩阵主要是元素取自实数集的情形），矩阵运算可以看成是以前所学的“数”的运算的集成。而线性代数里所要讨论的正是这种“集成运算”的性质和应用。
最近有一本数学书《万物皆数》特别火，相信这本书名也是从此毕达哥拉斯的观点引申而来的，与诗词作者的思想不谋而合。
本诗歌中的”深究子式可得秩“又介绍了矩阵的一个重要性质，这就是“矩阵的秩是初等变换下的不变量，也就是说，初等变换不改变矩阵的秩”。可谓一句话点睛，告诉我们矩阵秩的重要性。
一首《矩阵》朗朗上口，不但传递了数学的历史发展脉络，还向我们介绍了矩阵的性质，简直是背下来这首诗搞定了线性代数“矩阵”这一章内容啊！对于线性代数“学困生”的小编来说，真是一个福音。
小编已经迫不及待去看看其他线性代数的诗歌了，那么跟着小编一起，开始学习这些代数与诗词混搭的“绝世武功秘籍”吧。
《行列式》
众数纵横成方阵，
多少玄机藏其中。
行列算尽得一值，
却是智取胜强攻。
奇次对换变符号，
转置倍加果相同。
妙手巧化繁为简，
八仙过海显神通 。
n 维向量
物理几何论向量，
通观大小及方向。
且看加法与数乘，
代数形式可推广。
分块矩阵向量组，
手足情深常相伴。
线性相关有冗余，
选出代表得精华。
[2] 向量组的线性相关性是《线性代数》中的重点和难点之一，讨论线性相关性的一个目的是为“选举代表”提供理论依据（或标准）。这里所说的“代表”包括：向量组的极大线性无关组，向量空间的基，以及下一章将要介绍的齐次线性方程组的基础解系。很多问题都可以借助这些“代表”来解决。
线性方程组
欲解线性方程组，
需知初等行变换。
矩阵化至最简形，
字里行间有答案。
西称高斯消元法，
东方古著见九章。
代数文章日月异，
真理妙谛永流传。
特征值与特征向量
矩阵相似必等价，
常问可否对角化。
一般方阵难求幂，
对角化后事好办。
为此先求特征值，
解罢方程得向量。
特征向量如不足，
标准形式归若当*。
二次型
对称矩阵二次型，
相关理论总对应。
是否合同有标准，
惯性指数定分明。
线面多姿无穷尽，
分门别类看方程。
坐标变换寻常事，
斗转星移扭乾坤。
这六首诗是不是很好地帮你理解了线性代数知识？帮你更清楚线性代数各个知识点之间的联系和关系呢？
好东西就要分享呀，快把这些线性代数的诗歌分享给你的好朋友吧。
特别鸣谢东南大学张小向教授！对，这些诗歌选自张小向教授的一本线性代数辅导书，感谢他让小编欣赏到把线性代数变成诗歌的美好。
拓展阅读
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
内容包括矩阵、n维向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型。全书在致力于强调内容的科学性与系统性的同时，注重代数概念的几何背景以及实际应用背景的介绍，以利于读者更好地理解和掌握代数理论，提高应用代数方法解决实际问题的能力。每章均配备适量的练习题，适合不同类别的读者用于平时练习、期末复习或考研复习。与本教材配套的手机应用还为读者提供了丰富的多媒体资源，内容包括有关知识的历史简介和一些难点的讲解视频以及二十个典型的实际应用案例。
本书是《线性代数》(陈建龙等编)的配套教学辅导用书，同时其内容又自成相对独立的体系，因而适合更多读者的需要。本书按《线性代数》的编排顺序逐章编写，共五章，每章的主体内容分为四节，分别是“预习建议”、“友情提醒”、“典型例题赏析”和“习题答案”。其中“友情提醒”包含了一些值得学生注意的地方，让初学者少走弯路。“典型例题赏析”收集了经典的题目作为例题，配以详细的讲解和点评，帮助学生巩固所学的知识、举一反三。“习题答案”注重阐明解题的思想方法，部分例题和习题还给出了多种解法，有助于教材内容的融会贯通。在附录中介绍了本课程的学习方法、解题方法以及初等变换的8个应用，并通过框图和表格的形式对本课程的知识点进行了概括，为学习线性代数课程的学生提供帮助。
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