看到题目，你也许会觉得不知所云，笔者到底想说什么呢？先不着急进入正题，今天，咱们先来讲几个题外的故事。这是最近几天里，笔者接二连三遇到的小事儿，这三件事儿完全不搭界，如果非说有关系，那唯一的关系就是“都与数学相关”了。
其他
从小学应用题单位到大学数学写作的思考
作者：张中兴 科学出版社编辑
（一）应用题的单位有必要么
朋友家娃上小学二年级，宅家的小孩儿在做作业的过程中，因为数学应用题的单位没有写，被老师减了两分，没得满分的孩子很要强，哭得厉害，朋友作为家长也认为老师太小题大做——只是单位的问题而已，为什么会被扣这么多分呢，觉得老师太教条，找我来发牢骚。
本来，会安慰人才是好朋友本分，笔者应该要安慰朋友才对，可作为数学专业毕业的笔者仔细想了一下，还是坚决地站在数学老师这一边，告诉朋友“你家娃数学老师没问题，顶多就是严厉了点，应用题的单位，事关孩子书写习惯和思维的养成，很重要”，觉得有必要劝劝朋友的笔者，还向他说了我“挺”数学老师的若干理由，最终他被笔者说服。
（二）高数在线课程，课后答疑不容易
第二件小事是我和老作者闲聊，聊到目前开展网络教学的问题。
我问他：在网络课堂提出疑问的学生多么？师生互动如何？
作者和我说：网络课堂学生提问有时候比现实课堂更多，可能是网络隐藏性格暴露了吧，只是学生们写出来的疑问好多时候看不懂，不知道写的到底是什么意思，需要反复确认。
我好奇：为什么？
我作者回答：其实是因为学生写不准确自己的疑问，即不能言简意赅地用数学语言描述出自己的问题，因此，产生数学语言上的交流障碍，面对这样根本写不清楚自己想问问题的学生，答疑会浪费不少时间，让人头痛。
（本图来源于网络，感谢原作者）
（三）网络课板书不同于黑板，有点忐忑
第三件小事是我大学同学的，同学博士毕业后留校任教，正在应学校“停课不停学”要求紧张准备网络直播课，准备给学生们进行数学专业课泛函分析的在线教学。
他朋友圈说“小白一个，初次录课，担心杂音，深夜行动，时而掉线，时而窜行，往复几遍，方悟要领， 区别于四块黑板的自由，小小纸张，需要用心设计，无法看到学生看视频时反应，需脑补互动，语误笔误，或许就是遗憾的艺术，好在后期视频剪辑可修补，新的体验，了解了新的技能，希望有新的收获……”。
可见，数学专业课的网络教学重要一环就是用心设计板书，或许这也是可汗仅靠一支笔一个手写板教授侄女学数学，能走红网络、风靡全球的原因吧，除数学外，没有任何一个学科仅靠书写就成产生如此魅力。
（本图来源于网络，感谢原作者）
这三件事在同一天内发生，面目如此不同，却有着千丝万缕的关系，我心里隐隐有个头绪却抓不住，那灵感就像个淘气的小鹿，在你眼前扑通扑通却顽皮跳脱，值班的路上，突然恍然大悟，这三个问题其实是一个问题：它们都是数学的规范化写作问题啊。
无论是小学，初中高中还是大学，乃至成为人民教师，只要还和数学打交道，在数学学习和教学的过程中，都逃不开这点——数学写作，是的，数学也需要写作能力。
也许你认为这是笔者也在小题大做。试看一下，下面是衡水中学学生用“衡水体”答出的英文试卷，衡水体为什么会走红？
（本图来源于网络，感谢原作者）
有的人也许会嘲笑这样印刷般的字体没个性没性格，咱就平心而论，看到这样标准而漂亮的书写，自己心情愉悦么？如果一位老师判卷子的时候已经“疲劳驾驶”被脏乱差的卷子包围，突然这么一张答卷出现在眼前，这绝对眼前一亮，赏心悦目之后心情也会好很多吧？
如英语写作一样，数学写作也非常重要。即便你是一个数学天才，可是你写的答案老师都看不懂，就算是精彩绝伦举世无双的阿贝尔论文也有可能会被压在箱底儿（不是说数学大神阿贝尔论文写得不好，借用一下写作多重要这个意思而已
So，会数学，很重要，会书写达意漂亮，也很重要。
那么，数学写作如何来提高呢？
其实，数学的写作训练是有其基本原则规范的。
如果我们还是个学生，那么，我们就需要通过对例题示范的模仿和习题演练来增强自己写作的技能，争取用准确干净数学语言把标准答案写好，让自己数学语言表达的内容清晰准确，让看的人能够看清楚。
记得笔者在大学的时候，数学分析老师上第一堂课就对我们讲述了数学语言的重要性，关于ε-N、ε-δ的数学语言连续学了好久，感觉有两三个月那么久，从最开始完全不适应，直到我们熟练运用，把数学语言扎根在心里。我的数学分析老师曾经说过，只要判卷，打眼一看，就知道哪些是从我们数学学院出去的学生，数学语言的训练已经形成规范、形成数学人独有的风格。就这样，在用数学语言描述数列{x_n}的极限、函数f(x)的极限的过程中，学会了如何使用ε-N、ε-δ语言，学会了用标准数学语言来证明、来解题。
有人说过，音乐是世界通用语言，会了音乐，那跳动的音符可以助你走遍世界，数学也是世界通用语言，学会了标准数学表达，无论在世界哪个国家，你都会在数学界结交到知己。
李大潜院士在2013年复旦大学数学学院的迎新大会上，明确总结了数学学习的四字诀，即“少，慢，精，深”，他解释说数学学习的好坏是要看是否理解深入，动作熟练与表达简明。这三个方面每一方面都与数学写作有关。
数学写作是重要的，那么，在数学学习过程中如何提升自己的写作能力呢？
可以说初步提升数学的写作能力并不难，这点，曾经学过6年数学的笔者“亲测有效”即可回答：
数学系的学生在大学阶段会学习包括数学分析、高等代数、实变函数、泛函分析、常微分方程等大量的专业课，这些课程都有教材和作业，在学习教材的时候，我们换个思路：
一般学生往往把重点放在理解内容上，而对章节内容的写作技巧关注不够，其实在阅读教材时，除了理解和掌握书本知识以外，还应该观察和模拟教材每章每节每个例题是如何进行解答书写的，可以自己进行模拟，进一步还可以思考这样写作的合理性以及改进的可能性。
（本图来源于我大学同学的笔记，感谢原作者）
简而言之就是数学写作的初级学习手段如下：阅读数学教材，分析数学教材，认真做好习题。想在数学写作上有进一步的提升——高级手段就是：阅读大量经典论文和名家经典著作，亲自动手写论文，打磨论文。
笔者作为只读完基础数学硕士研究生的数学边缘人实在力有不逮，对数学研究所知有限，回答不了这么专业的问题，只好求助于书籍，功夫不负有心人，我还真找到一本较新出版的数学书（2018年出版的），读起来书籍内容详实具体，具有可操作性，于是，就直接把书中内容照搬过来贡献给大家。
这本书的作者先后创办三个国际数学杂志，发表高质量学术论文百余篇，数学写作可谓经验丰富，他在他的数学写作书中说，数学写作需要遵循如下基本原则：
结构合理，条理清楚，这是写作框架构思。
推导无误，论证严密，这是写作细节安排。
叙述严谨，语句通顺，这是写作语言表达。
作者将之归结为“3条24字诀”，这3条24个字，笔者一看就明白了，但具体怎么做呢——真做到这24个字需要有足够的练习、长时间的积累与实践。笔者感觉很是有道理，把作者高屋建瓴的指导意见汇总如下：
数学写作过程中，证明一个结论往往要有若干步骤，到底分几步完成？每一步的主要任务是什么？每一步出现在哪里，等等，写作者一定要经过周密思考，做到心中有数。同样，做一道题，写一篇论文，往往分若干部分，每一部分的内容到底是什么？每一部分如何解答？也需要认真思考。
如果是写一本书，就要提前构思好全书分几章，每一章节的内容如何设置，如何衔接，犹如搭建高楼大厦，蓝图很重要。
细节方面也有需要注意的地方，首次出现的记号或者概念及时给予解释，公示的编排要美观整齐，出现复杂的表达式可以引入新的记号来代替，在段落安排、语句顺序、甚至标点符号等使用方面都要仔细琢磨，力求每一部分内容都表达层次清晰、条理清楚、表达准确、语义连贯、衔接自然。
此为数学写作“驯龙三诀”的第一诀：结构合理，条理清楚。
数学推导难免出错，例如，正负号搞反、系数算错、漏项等等，因此在进行数学推导的每一步都要反复检查验算，直至准确无误，在数学问题证明的过程中目标是什么，用什么好的方法来实现，最好文中有所交代，把每一步成立的理由都要写得清清楚楚，必要的时候对公式进行编号方便后面引用，在数学证明论证的过程中要思路分明，层次明了，要把数学思想清楚地表达出来，让别人容易接受和理解，尽量不要出现思维跳跃函数的“间断点”。
否则，即便是高斯这样伟大的数学家，因为他的杰作太过完美了，一般人根本想不出来他是怎么想的，也难免会被后辈戏谑为“狡猾的狐狸一般扫去自己行走的痕迹”，普通人没有天才的深思熟虑，要想达到作品无丝毫冗余和差错，所以还是写得清晰完备让人容易接受一些吧。
此为数学写作“驯龙三诀”的第二诀：推导无误，论证严密。
虽然数学公式优美而富有意义，但数学的写作，也不能全文数学公式一个接着一个出现，即便是最美的数学公式，如果没有语言文字的解释也不能立刻让人体会到它的魅力。所以，数学写作中也应该有足够的语言文字阐述和解释，论述严谨，注重科学性，恰到好处、言简意赅地帮助读者理解所写作的内容，尽可能通过语言的凝练增加作品的可读性和趣味性，增加阅读美感，令人赏心悦目。
此为数学写作“驯龙三诀”的第三诀：叙述严谨、语句通顺。
笔者摘抄这“驯龙三诀”送与您，祝您在数学写作的过程中掌握要领，勤加训练，增强自己数学写作技能，在数学论文写作的战场上身经百战之后，定能斩获“SCI”这颗敌军首领的大头。
文章结束之前，笔者不想挨骂——“透漏半天电影情节，不告诉人家电影名”的人不是好人，笔者想当好人，
我发现的这本数学写作书是《数学研究与论文写作指导》，作者韩茂安教授，就是先后创办三个国际数学杂志的主编。作为懒人的笔者不想再敲字，直接在网上找来韩老师的简介，如下，你们自己看吧。
《数学研究与论文写作指导》作者简介
韩茂安，国家二级教授、博士生导师，1996年11月~2005年5月在上海交通大学工作，2005年6月至今在上海师范大学工作，2018年10月至今作为杰出教授在浙江师范大学任职。
韩老师曾获得享受国务院特殊津贴专家、国家中青年突出贡献专家称号，主持教育部新世纪优秀人才基金，获得宝钢优秀教师奖以及上海市优秀学科带头人计划支持，作为完成人获得教育部科技进步一等奖，上海市自然科学二等奖、三等奖以及上海市教学成果二等奖。连续8次主持国家自然科学基金项目，于2019年依托浙江师范大学申请国家自然科学基金重点项目，培养博士和博士后60余位，公开发表学术论文300余篇，教学研究论文10余篇，先后创办三个国际数学杂志Communicatinn on Pure and Applied Analysis （CPAA，2002年创刊，2004年成为SCIE杂志）、Journal of Applied AnalysLs and Computation（JAAC，2011年创刊，2014年成为SCIE 杂志）、Journal of Nonlinear Modeling and Analysis(JNMA，2019年创刊)，出版教材、专著与学习指导书10余部，主要著作列举如下：
[1]非线性系统理论和方法（2001）
[2]常微分方程（2010）
[3]微分方程基本理论（2011）
[4]Bifurcation Theory of Limit Cycles（2013）
[5]数学分析基本问题与注释（2018）
[6]常微分方程基本问题与注释（2018）
特别多说一句，他的写作书封面是这样的，一本数学书，设计得还挺小清新，算得上符合韩老师在写作书里面说的“增加美感，令人赏心悦目”了。
（本图笔者自拍，丑，将就看吧
不多说了，我去接着看这本书了。下次见。
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《数学研究与论文写作指导》
书号：9787030585547
本书围绕数学写作来展开，全书分4章，第1章是写作基本训练，包括写作基本原则、范例详解和习题演练，第2章全文引用与数学分析和常微分方程有关的带有一定学术性的三篇数学教研论文，重点放在对这几篇论文的阅读理解、问题思考和总结讨论上，包括论文的写作技巧和关键知识点以及对论文的深度认识与评注，第3章论述论文的一般写作格式、方法和注意事项，列举了一些英文数学论文的题目与摘要、引言，以及一些英文数学论文写作的常用语句等．第4章可分为三个部分，第一部分是作者根据自己的科研体会谈一谈如何进行课题选择和开展学术研究，第二部分给出三个课题的研究实例，第三部分提供10个关于一维周期微分方程和平面自治系统的研究课题，包括研究背景和任务以及通过钻研这些课题有可能获得的新结果。《数学研究与论文写作指导》可作为高等院校数学专业本科生、研究生以及年轻教师科研起步的学习用书，也可作为每周2—3课时的论文写作课程的教材。
（本文编辑：王芳）
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