春分 | 从弯曲时空到量子前沿

1916年的今天，爱因斯坦的《广义相对论的基础》^[1]被《物理年鉴》接收，这项开创性的理论永远改变了我们对重力、空间和时间的理解，至今影响深远。

广义相对论的核心是关于重力的理论。与牛顿的苹果从树上落下的重力不同，爱因斯坦的重力不是传统意义中在一定距离上作用的力，而是由质量和能量造成的时空弯曲。爱因斯坦提出，像恒星和行星这样的巨大物体扭曲了它们周围的时空结构。地球绕太阳运行不是因为它被太阳以直接的方式“拉动”，而是因为它遵循着太阳周围弯曲的时空几何形态。

想象时空是一张蹦床，太阳是放在中心的重球。这个球在蹦床上创建了一个凹陷，弯曲了它。现在，如果你在蹦床上滚动一个较小的球（代表地球），它会向内螺旋，不是因为直接的力，而是因为它自然而然地跟随曲线的路径。当然，这是一个简化的类比，并不准确，但可以帮助我们形象地理解广义相对论中引力的工作方式。

由 GPT-4 创作的弯曲时空绘画

爱因斯坦的这一想法是革命性的，因为它表明我们感知到的重力实质上是时空的弯曲，从而创造了我们观察到的宇宙律动。这为理解行星的运动、光的弯曲和宇宙本身的膨胀提供了新的视角。这也是广义相对论的另一伟大之处：相较于纯粹的理论，它做出了可以验证的精确预测，其中最著名的测试包括1919年日食期间英国天文学家阿瑟·爱丁顿观测到光线在太阳引力场中的偏折，和2015年激光干涉引力波天文台（LIGO）探测到引力波。

自从诞生以来，广义相对论就成为了物理学最基本的理论之一，与量子力学一起构成了现代物理学的基石。这两种理论诠释了物理世界的不同方面：量子力学描述四种基本力中的强相互作用、弱相互作用和电磁力，而广义相对论描述了引力。尝试统一它们的努力从未停止，物理学家们不断寻求将宏观尺度的广义相对论规则与量子定律结合的量子引力统一理论。

从经典到量子力学的进步开辟了量子计算的新领域，新的物理理论也可能革新计算的范式。受到这种联系的启发，近期理论计算机科学家尝试在量子计算中应用量子引力的基本思想，探索认识量子计算理论模型的全新可能性。

正如粒子可以存在于叠加态一样，科学家们猜测时空本身或许也能够同时存在于多种几何状态的叠加中，而由于引力时间膨胀效应，进而导致事件发生顺序的可能叠加。其中蕴涵两个关键的基本问题：巨大质量的物体能否维持在量子叠加态，以及仅仅通过引力能否制造纠缠。对此有多种可能的理解方式，例如引力退相干假说^[2]认为巨质量物体的量子叠加态最终会退相干成为经典状态的概率混合，而引力诱导纠缠假说^[3]认为不仅可以处于叠加态，且引力场本身可用于达成纠缠。

Quantum Algorithms in a Superposition of Spacetimes ^[4]一文的作者 Omri Shmueli 更关注另一种可能：巨质量物体可以被保持在叠加态中，但仅凭引力无法创造纠缠。基于 Zych, Costa, Pikovski and Brukner 等人的思想实验^[5]，Omri Shmueli 考虑的假设可以抽象为：对于量子态  ，酉变换  ，存在合法的变换   。这对应于量子信息中的不确定性因果结构，即事件发生顺序的不确定性，进而对应酉变换执行顺序的叠加。

更一般地，酉变换事件的个数可以从  推广到任意正整数  ，定义变化后的态  ，其中  为  上所有置换的集合，则  态的范数在  范围变化。相应地定义 Oracle  ，其输入为  ，执行完毕后以  概率测量得到成功信号和归一化后的  态，时间复杂度  。

基于这一 Oracle，Omri Shmueli 定义了新的计算复杂度类  ，即存在量子算法在允许访问 OI Oracle 的情况下，可以在问题规模的多项式时间内以限定误差求解问题。Shmueli 证明了图同构问题（Graph Isomorphism problem）属于  ，且存在正实数  使得  属于  。这些对今天的量子计算机仍构成挑战的问题，可以在新框架下于多项式时间内有效解决，这无疑是量子计算激动人心的又一前景。当然，这样的构想仍有许多有待探索的空间，例如对  性质的更多准确理解，以及酉变换顺序叠加的物理合理性。不过文章的结论提供了这样的展望，随着物理基础理论的发展，或许存在重塑计算范式的可能性。

科学叙事不断发展，时空与量子的碰撞始终是引人入胜的话题。在广义相对论诞生108年之际，我们站在理解与发现的交汇点，物理学家与计算机科学家在这方面的探索仍在继续，尝试揭开宇宙与计算的更多秘密。

参考文献

[1] Einstein, Albert. "The foundation of the general theory of relativity." Annalen Phys 49, no. 7 (1916): 769-822. 

[2] Diósi, Lajos. "Models for universal reduction of macroscopic quantum fluctuations." Physical Review A 40, no. 3 (1989): 1165. 

[3] Bose, Sougato, Anupam Mazumdar, Gavin W. Morley, Hendrik Ulbricht, Marko Toroš, Mauro Paternostro, Andrew A. Geraci, Peter F. Barker, M. S. Kim, and Gerard Milburn. "Spin entanglement witness for quantum gravity." Physical review letters 119, no. 24 (2017): 240401. 

[4] Shmueli, Omri. "Quantum Algorithms in a Superposition of Spacetimes." arXiv preprint arXiv:2403.02937 (2024). 

[5] Zych, Magdalena, Fabio Costa, Igor Pikovski, and Časlav Brukner. "Bell's theorem for temporal order." Nature communications 10, no. 1 (2019): 3772.

文 | 杨睿

图 | 周强

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