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π是无理数，为什么圆的周长不固定？
一
圆周率当然是无理数，所谓无理数指的是那些无限不循环的小数，也就是无法写成整数之比的数。人类认识到π是无理数的时间并不是特别久，应该要比认识到根号2还要晚，毕竟π不是那么容易能说清楚具体的构造方式的。
既然π是无理数，那么也就是我们不管计算到它的小数点后多少万亿位，始终都是不准确的了？可是现实中，你规定好一个圆的半径和圆心，这个圆的所有特征就完全被确定下来了啊，周长，面积等等。
首先，我们要明确一个概念，某个具体半径的圆周长是一个固定值，但并不代表我们就可以把这个固定的值准确求出来。
比如，任意的一元n次方程总是有n个解，不管这个解是实根还是复根，反正这些总是可观存在的，但是这不意味着你就可以把这些解求出来。历史上很多人痴迷于五次方程的根式解一样，认为一定存在，并且只要我们努力就一定能够的出来这样的根式解法，可惜，拉格朗日等等。尤其是在高斯得到了算术基本定理（一元n次方程总是有n个解）之后，这个想法更加让人痴狂。然而从来没有人成功，直到有个天才伽罗瓦站出来，用自己的理论证明了，没有这样的根式解法，这场数学战争才算是结束。
我们在求解积分的时候，很多形式的积分看起来很简单，可是你就是求不出原函数，那就只好一直用积分符号来表示了，虽然你看着难受。但是你却不能说原函数不存在，原函数一直都存在，只是我们用现有的数学方法表示不出来而已。
微分方程是解释这个世界很多现象最精准的数学工具，甚至可以说没有之一。有些微分方程，如果你了解它的成立过程，你会觉得没有什么比它还要精简干练了。许许多多重要微分方程的求解过程，可能要耗尽一个数学家一生的精力，然而你求不出来就是求不出来，并不代表这个解不存在。就像千禧年七大难题之一的纳威斯托克斯方程一样，就是难以求解。
二
而任何一个确定的无理数，比如说根号2，比如说Pi，比如说e，都是固定的数字，这个数字是唯一的、不变的。
三
圆周率（Pai）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。 圆周率用字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。 我们通俗的认识就是无限不循环小数。 无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现，而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯将无理数透露给外人因而被处死，其罪名等同于“渎神”。 认知错误就是在一个是π是周长与直径的比值，还有一个就是无理数不能写作两整数之比。 这里我们要理解的是三分之π，它不是分数，它是个无理数。有理数乘以或者除以无理数它的结果必然是无理数，有理数加上或减去无理数它的结果还是一个无理数。 而我们的π，也就是圆周率它是周长与直径的比值。只要周长当中任意一个是一个无理数，它的结果毫无疑问是无理数。 圆的周长是固定的，当然直径也是固定的。但是这里面也许圆的周长的数值是一个有理数，但你能保证它的直径的长度的数值也是一个有理数吗？这里面就牵扯到真值与测量值之间的关系。测量值与真值之间的关系只能是无限接近，不能达到完全相等。不管多精密的仪器测出来的值它总是有误差的。我们根据这个关系基本可以确定，我们在学习计算中的周长和直径的值当中必然有一个都是估计值。而且它的真值必是一个无理数。
END
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