世界哲学史丨施杜里希 ：新逻辑

连贯地追寻逻辑的历史发展并非本书的计划。在论述科学逻辑的创始人亚里士多德的时候，我们曾经较详尽地讨论过逻辑问题，在其他地方，我们对它只是略微提及了一下。亚里士多德之后的那个世纪只是部分地发展了亚里士多德的思想，比如经院哲学，但是几乎没有给它补充什么重要的新东西。亚里士多德创立的体系中有时也被掺入一些虚假的东西，有人把它或者与本体论和形而上学（如在黑格尔那里）或者与心理学（比如在十九世纪）混合到了一起。自从现代的以计算和测量为基础的自然科学——而且自然科学在数学中发现了适宜的认识工具——日益上升以来，逻辑学甚至变得声名狼藉起来，它被看作一种钻牛角尖的没有多少用处的形式主义。

到了二十世纪，历史研究重又发现了亚里士多德的功绩。特别是哲学又把逻辑学从那种混乱的观念中拯救了出来。对于克服逻辑学中的“心理主义”，埃德蒙特·胡塞尔做出了重要的贡献，为此他写了《纯粹逻辑导言》（1900年），这是世纪之交的一部重要著作，它和西格蒙特·弗洛伊德的《释梦》以及马克斯·普朗克的《量子论》具有同等重要的意义。胡塞尔首先指出，对思想过程和思想行为的真实过程进行研究是一个心理学的事情，它们是通过各种规则（比如思想联想）而被连接在一起的；而对思想内容的关系进行研究则是另外一种完全不同的事情，这里所说的思想内容是指那些“意向性的东西”，它们彼此之间处于一种严格的、合乎规律的、完全独立于思想过程的真实过程的、逻辑的关系之中。为什么这种思想内容与“心理的”思想过程完全不同呢？对此，胡塞尔只给出了一种（与柏拉图的观点极为相似的）回答：思想内容是永恒的、无限的、独立于其实际“被思想”而存在的“意义单位”——它是如此的独立，即使终有一死的人过去不会、现在不会、将来也不会去思想它，而它自身也仍然是永恒存在的东西。虽然胡塞尔因此而把逻辑学从心理学的束缚中“解放”了出来，但是其代价是，他不得不承认永恒的、无限的、或者说柏拉图式的意义单位以及与之相应的规律的存在。

新逻辑放弃了这一思想，这是因为它基于如下简单的认识：虽然每个人的每个思想过程都有独立的逻辑规律，但是这些规律却不可能永远存在于人的一切思想之外，毋宁说，逻辑是人的“陈述”及其有效性和“真值”的科学——这个观点甚至可以说是以亚里士多德为依据的，而且这个观点也是对以下简单事实的肯定，即为了客观地显露自身并从而成为逻辑考察的对象，每一个为人所思考的思想必须利用一种语言表达形式。

对于新逻辑的发展，许多思想家都做出了贡献，其中包括英国的乔治·布勒（1815—1864）和美国的查尔斯·桑德斯·皮尔士（1839—1914）。但是我们可以说，在耶拿大学任教长达三十三年的德国数学家和哲学家高特洛普·弗雷格（1848—1925）为这门新科学——有时它被称作逻辑学，今天人们一般把它称作数理逻辑或符号逻辑——的建立奠定了最重要的基础。弗雷格发表的主要著作有《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》（1879年）、《算数基础——对数的概念的逻辑数学考察》（1884年）、《算数的基本规律》（两卷本，1893和1903年）。

在弗雷格漫长的学者生涯里，外界对他的学术成就几乎一无所知，他甚至不得不自费出版他的《算数的基本规律》，只是在罗素和怀特海于1900年在为他们的划时代的著作《数学原理》写的序言里提到他们的主要思想应归功于弗雷格之后，他才引起人们的注意。在德语国家里，弗雷格在1945年之后才作为哲学家而为人所知并得到承认。

符号逻辑自形成以来正日益成为一门独立的科学，它不像其他所有的实际科学那样是一种“理论”，也就是说，它不是一种通过规律而结合在一起的关于对象世界的陈述体系，而更像是一种（人造的）语言。它制造出一套符号体系，连同使用这些符号的规则。但是，由于在构造这种语言时，并没有对个别的符号作解释（比如一个方程中的x），所以我们最好称这种数理逻辑是一种语言骨架或框架（正如鲁道夫·卡尔纳普在他的1960年发表的《符号逻辑及其应用导论》一书中所言）。只有在应用逻辑领域内，这些符号才被填充了内容。在过去的几十年里为数学奠定新的基础的过程中，新逻辑首先得到了这种应用；后来它在其他知识领域——主要在自然科学领域——也得到了应用。

当一位科学大师需要写一部内容极其丰富的书时，如果他试图用一页或者两页纸写出书的内容，那是根本不可能的事情。作为逻辑联系的符号在亚里士多德的逻辑学中就已经得到了应用，比如ã（源自拉丁语的affirmo，意思是“我肯定”）和ê（源自拉丁语的nego，意思是“我否定”）。它们表示谓项之间的关系。人们写出AãB，用于表达：A适合于所有的B（哺乳动物这个谓项适合于所有的狗。）人们写出AêB，用于表达：A不适用于任何B。在命题逻辑中，人们使用p、q、v等符号，用于简短地表达任何一个陈述（也就是一个完整的命题）。通过这种命题的结合可以组成新的复合命题。在日常口语中，人们通常用“和”来表达这种结合，用符号表示就是：p＆q；而符号pvq（v来自拉丁语的vel即“或”）表示的是“或”。可以在符号的上方加一个横杠，用以表示对一个命题的否定，如：ˉp。

在日常口语中，如果我们想把命题结合到一起并判断出，一个通过“和”、“或”或者其他逻辑连词如“如果……那么”连接起来的逻辑组合是否有意义和可行，我们会按照相关命题的内容来调整自己。如果涉及命题的结合，那么严密形式化的符号逻辑则只关注这些命题的唯一特性，即所谓的“真值”（Wahrheitswert），也就是命题的真与假。当p和q各自都是真的时，p＆q两项结合在一起才是真的，如果p和q中的其中一项是假的，那么p＆q也只能是假的。而对于pvq这个命题变项来说，只有当p和q都是假的时，pvq才是假的，换句话说，即使p和q中只有一项是真的，或者两项都是真的，那么pvq都会是真的。也就是说，复合命题的真值依赖于命题函项的真值，这种关系也叫做“真值函数”（Wahrheitsfunktion）。我们可以用真值表的形式直观地表达这种关系，这种真值表在数理逻辑（即所谓的“命题计算法”）中起着重要的作用。下面是“联言判断”p＆q的真值表：

可读作：当p和q两项都为真时，p＆q是真的（第一栏）；当p是真的，q是假的，那么p＆q就是假的（第二栏）；当p是假的而q是真的时，p＆q也是假的（第三栏）；当p和q都是假的时，那么p＆q肯定是假的。

命题变项pvq的真值表如下：

假如一个命题是由两个以上的命题函项组合而成的，那么真值表也会相应地变大。具有同一个“真值列”的命题形式，人们称之为等值（äquivalent）。

命题结合的另一个简单形式是用箭头来表示的，这（部分地）相当于日常语言中的“如果……那么……”。所以，p→q我们可以读作“如果p，那么就q。”对于纯粹以真值为表现形式的符号逻辑来说，只有当p是真的，而q是假的，这个命题才是假的。其结果是，如果把它转换为日常语言，它在许多情况下就变成无意义的了。举例来说，假定“欧洲是一个大陆”是p（真命题），“鲸是哺乳动物”是q（也是真命题），那么p→q就可以读作：“如果欧洲是一个大陆，那么鲸就是哺乳动物。”这种一般被表述为“从每一个其他命题中都能得出一个真命题，不管它是真还是假”的悖谬常常是数理逻辑受到批判的起因。

自1880年以来，人们开始对数学的基础展开批判，并进而形成了波及面甚广且富有成果的讨论，这种批判和讨论是与数理逻辑的发展同时进行的——不仅仅是同时进行的，而且彼此之间也产生了影响，因为一方面，数理逻辑产生自一种追求，即比过去更为严格地检验和证明数学公理体系的无矛盾性，另一方面，数理逻辑也被当作一种用于批判和建设的工具。

一场特别坚决而彻底的批判是由荷兰数学家路易岑·艾伯特·扬·布劳维尔（1881—1966）发起的。由他创立的思想流派被称作数学直觉主义。从无限这个概念出发，布劳维尔不仅摒弃了传统数学的一系列基本原则，而且也摒弃了传统逻辑的基本原则。对布劳维尔来说，并不存在“有效无限”意义上的无限（实无限），而只存在可能的无限（潜无限）。比如：有“无限”多的整数，但这并不是说，在一个理想的世界里确实作为客体存在着无限多的数（以至于一个圣灵能够对它们进行巡视），而只是说，从一个既有的数进展到一个更高的数，这始终是可能的。

作为一个极富独创性和博学多才的人物，布劳维尔对其他许多问题都发表了自己独到的见解（他早期的一部著作就叫做《生命—艺术—神秘主义》），他的批判思想促使数学家们努力去奠定更为牢固的科学基础。在这个方面，大卫·希尔伯特和伯特兰·罗素做出了特别的贡献。就和在笛卡尔以及莱布尼茨的时代那样，在罗素那里——以及在他之后的许多二十世纪哲学家那里——数学与哲学重又紧密地结合到了一起。