上帝掷骰子吗？
▲本周四（3月28日）晚八点，北京师范大学的吴金闪老师要来明白直播间啦～本次直播的主题「上帝掷骰子吗？」，是由501位学友投票选出的。精彩不容错过，敬请期待哦~
01.
「上帝不掷骰子」
「量子力学是很酷炫。可内心的声音告诉我，它并非真实之物。这理论说了一大堆，但并没有真的带领我们更加接近『老头儿』（上帝）的秘密。无论如何，我都确信，上帝不掷骰子。」
（Quantum mechanics is certainly imposing. But an inner voice tells me that it is not yet the real thing. The theory says a lot, but does not really bring us any closer to the secret of the 'old one'. I, at any rate, am convinced that He is not playing at dice.）
1926年，爱因斯坦写给同为物理学家的好友马克斯·玻恩（Max Born）的信中，如是说到。信里所指的老头儿（old one），是爱因斯坦私下对上帝的称呼。
爱因斯坦用掷骰子做了一个比喻，「上帝」意味着确定性和规律，上帝是不会去掷没有确定结果的骰子的。这封信是对波恩在1926年发表的文章《碰撞过程中的量子力学》（On the quantum mechanics of collision processes.）的回应。
▲玻恩论文英译版
后来，爱因斯坦的这段话被简化为「上帝不掷骰子」，并且在往后的学术交锋中频频被使用。
第二年（1927年），世界上脑袋最聪明的人齐聚第五次索尔维会议上。这次会议讨论的主题是「电子和光子」。会议期间，爱因斯坦用「上帝不和宇宙掷骰子」（God does not play dice with the universe）来反对不确定性。
当时，丹麦物理学家尼尔斯·波尔（Niels Bohr）回敬爱因斯坦的话，也广为流传：
「爱因斯坦，用不着你告诉上帝该做啥。」
（Einstein, stop telling God what to do）
会议的硝烟散去后，爱因斯坦依然喜欢「上帝不掷骰子」这个梗。
1944年，爱因斯坦在给波恩的另一封信中，写到：
「我们对科学的期望正好相反。你相信掷骰子的上帝，我却相信客观世界中存在着完备的规律和秩序。我要用广泛的推论方法去抓住这一规律与秩序」
（We have become Antipodean in our scientific expectations. You believe in the God who plays dice, and I in complete law and order in a world which objectively exists, and which I, in a wildly speculative way, am trying to capture. ）
▲第五次索尔维会议，1927年，摄于国际索尔维物理研究所。图中与会者有薛定谔、泡利、朗之万、狄拉克、普朗克、居里夫人、爱因斯坦、玻恩、洛伦茨、玻尔、海森堡等。来源：wikipedia
02.
一只蝴蝶在巴西扇动翅膀
也许爱因斯自己也没有想到，用来反对不确定性的比喻，竟然在日后成了混沌理论的标志性口号。
英国数学家伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）用来科普混沌理论的名著《上帝掷骰子吗？——混沌之新数学》（Does God Play Dice? The New Mathematics of Chaos），书名便来自爱因斯坦的名言。
▲《上帝掷骰子吗》
作者：伊恩·斯图尔特
译者：潘涛
出版社：上海交通大学出版社
出版时间：2016
译者潘涛老师曾指出，这本书所讨论的混沌理论，最准确的称呼应该是「非线性动力学」，或者「非线性的系统理论」，但这个名称，也许会让普通读者头晕。在大众传播中，反而是「混沌理论」更加深入人心。
所谓混沌，其实离我们的生活很近。比如，我们老抱怨天气预报测不准，这就是因为混沌理论的作用，影响天气的变量太多，以至于尽管我们的预测机器已经无比精确，还是会出现混沌的情况。
实际上，混沌理论的出现，也跟天气紧密相关。这个理论始于美国数学与气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨（Edward Norton Lorenz）在工作时发现的一个奇异现象。
洛伦茨发现，小数点后相差三位，居然可以造成模型的巨大变化。初期的小小变化，带来了后来的不可预测性，这让洛伦茨认识到，天气是不可预测的，一个小小的变数就会造成完全不同的结果。
1963年，洛伦茨发表论文《决定性的非周期流》（Deterministic Nonperiodic Flow），分析了这个效应。他后来总结道：
「一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一只海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。」
此时洛伦茨使用的还是海鸥扇动翅膀的比喻，但之后，这个比喻被新名字——「蝴蝶效应」所取代，风靡世界。1972年，洛伦茨参加美国科学促进会举办的学术会议，因为他没有事先拟定标题，主持人便为他拟了一个《可预测性：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在德克萨斯引起龙卷风吗？》（Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?）
▲洛伦茨当时的与会报告
这便是人们耳熟能详的「蝴蝶效应」。「蝴蝶效应」的提出，推动了非线性数学的研究。1963年，洛伦茨写成影响深远的论文，提出了「洛伦茨吸引子」。这个数学模型展现出的图像就是「蝴蝶」的样子。
▲「罗伦茨吸引子」图像
图中黄色和蓝色的图像
其参数相差10的负5次方
来源：jiehsin.wordpress.com
03.
「教的更少，学得更多」
当人们沿着混沌理论向前走的时候，「分形」（Fractal）的数学理论也被重新认识。人们发现，只要我们给定一个限制，然后随机选择，居然也可以得到对称、均匀的图案。
比如，当我们在一个三角形中掷骰子的时候，把三角形的边长和骰子的数字的关系规定好，那么即使我们随机掷骰子，仍然会出现清晰的图像，甚至得到的会是一个谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）。
▲图为谢尔宾斯基三角形，是分形数学的经典模型。分形思想是探索简单图形的无限分形、细化的数学方法，在给定规范之后，通过随机的方式能够得到大自然中的图像，如树叶、雪花，从而研究复杂世界的图形规律。来源：wikipedia
那么，世界本身是混沌的，我们不过是找到一些说服自己的规律吗？为什么在一个复杂系统当中，我们无法预测未来的趋势？凭借科学，我们真的能了解我们身边混沌的世界吗？
对于这些问题，我们特邀北京师范大学系统科学学院教授吴金闪老师做客直播间，他将为我们讲解「上帝掷骰子吗？」，带我们从混沌数学的角度，看待我们周围的世界，为我们打开一扇通往新世界的大门。
吴金闪老师本科毕业于北京师范大学，曾在不列颠哥伦比亚大学求学，博士毕业回国之后，致力于研究数学、量子力学和科学方法的教学。
吴老师兴趣非常广泛，除了专业领域，他还热爱音乐，比如中国古乐。他也喜欢中国的汉字传统，这看似和他所研究的领域有着很大的差异，其实不然。在吴金闪老师看来，这些领域之中有着相通之处，这或许能在他的教学法中体现出来。
▲吴金闪老师
在吴金闪老师的教学中，他奉行着「教的更少，学得更多」（Teach Less, Learn More）的理念，他赞成由老师引导的方式鼓励学生去自学。因为在他看来，只有自学的知识才能算是自己的知识，他说过：
「不管是教科书上说的，还是一个伟大的人物说的，你都不能信，除非你通过逻辑和数学，从实验和观测开始，然后通过理性，真的能够像别人告诉你的一样你能够这样说服自己，那么这样的东西才是可信的。这个东西叫什么呢？叫批判性思维。」
除了批判性思考，吴金闪老师还提倡系联性思考，那就是将批判性思考的成果统合起来，运用到各种领域的思考当中，这是一种「看得见树木更要看到树林」的角度。他建议，不管学生对哪方面的知识感兴趣，都要学一些物理学和数学，帮助建立有效的思维模式。
吴金闪老师认为，他的一切思考的根基是汉字，因此，他也研究汉字本身的逻辑与使用。至于全部思考、学习与教学的目的，他称是为了「理解世界和自己」。对于他来说，理解世界就是通过优化的方法，思考物理学和数学的命题。
在批判性思考和系联性思考的运用下，吴金闪老师不断思考科学方法论的基础和应用。他教授过的课程囊括量子力学、系统科学概论、系统的数学物理基础和数学模型等。在这些领域，吴金闪老师也著有广泛的著作，如《教的更少，学得更多》《量子力学》《系统科学导引》等。在吴金闪老师的数学模型的研究中，就已经包含了非线性数学的研究，对混沌理论也有独特的见解。
这一次，吴金闪老师将如何为科学爱好者以及科学小白解读混沌理论呢？
敬请大家期待周四的直播。■
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