解决中考数学较难的图形运动类问题

2018-04-20 兰老师初中数学研究会450116225

解答动点问题的一般方法

解这类题目要“以静制动”,即把动态问题,变为静态问题来解。
1、仔细读题,分析给定条件中哪些量是运动的,哪些量是不动的.针对运动的量,要分析它是如何运动的,运动过程是否需要分段考虑,分类讨论.针对不动的量,要分析它们和动量之间可能有什么关系,如何建立这种关系。
2、画出图形,进行分析,尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个变量的关系.如果没有静止状态,通过比例、相等等关系建立变量间的函数关系来研究。
　　3、做题过程中时刻注意分类讨论,不同的情况。
　　动点类型：图形运动问题探索
　　1、三角形运动问题:一个三角形相对于另一个三角形运动,根据图形中的变与不变解决问题。
　　三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系。
　　2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系。
　　四边形的运动问题:一个三角形相对于一个四边形运动,根据图形中的变与不变解决问题。
　　3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系。
　　4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题。

例题

本题是相似形综合题目，考查了勾股定理、三角函数、三角形面积的计算、二次函数的最值、等腰直角三角形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线运用三角函数和二次函数才能得出结果．

2016年杭州中考题

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